Dobânda este definită ca fiind costul împrumutului de bani și, în funcție de modul în care este calculată, poate fi clasificată drept dobândă simplă sau dobândă compusă.

Dobânda simplă se calculează pe baza principalului sau a valorii originale a unui împrumut. Dobânda compusă se calculează pe baza sumei principale și, de asemenea, pe dobânda acumulată din perioadele anterioare, și poate fi astfel considerată drept "dobândă la dobândă. „

AD:

Există o mare diferență în suma dobânzilor plătibile pentru un împrumut dacă dobânda este calculată mai degrabă pe compusă decât pe bază simplă. Pe partea pozitivă, magia amestecării poate funcționa în avantajul dvs. atunci când vine vorba de investițiile dvs. și poate fi un factor puternic în crearea de bogății.

În timp ce interesul simplu și complex este conceptele financiare de bază, familiarizarea cu ele vă va ajuta să luați decizii mai bune atunci când luați un împrumut sau faceți investiții, ceea ce vă poate economisi mii de dolari pe termen lung.

-

Exemple practice de bază

Interes simplu

Formula pentru calcularea interesului simplu este:

Astfel, în cazul în care se percepe o dobândă simplă de 5% la un împrumut de 10 000 $, care este scos pe o perioadă de trei ani, suma totală a dobânzii plătibile de către împrumutat se calculează astfel: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

Dobânda pentru acest împrumut se plătește la 500 $ anual, sau 1 500 $ pe termenul de împrumut de trei ani.

Dobânda compusă

Formula pentru calcularea dobânzii compuse într-un an este:

Dobânda compusă = Valoarea totală a dobânzii principale și a dobânzii în viitor (sau valoarea viitoare) = P (1 + i)

n

] - P

rata anuală a dobânzii în procente și n = numărul de perioade de compilare pentru un an. ^{Continuând cu exemplul de mai sus, care ar fi valoarea dobânzii dacă este aplicată pe bază compusă? În acest caz, ar fi: $ 10, 000 [(1 + 0. 05)} 3

- 1] = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = 1 $, 576. 25. ^{În timp ce dobânda totală plătibilă pe parcursul perioadei de trei ani a acestui împrumut este de 1 $ 576.25, spre deosebire de dobânda simplă, suma dobânzii nu este aceeași pentru toți cei trei ani deoarece dobânda compusă ia în considerare și dobânda acumulată din perioadele anterioare. Dobânzile plătite la sfârșitul fiecărui an sunt prezentate în tabelul de mai jos.} Perioadele de compunere

Atunci când se calculează dobânda compusă, numărul de perioade de compilare determină o diferență semnificativă. În general, cu cât este mai mare numărul perioadelor de compoziție, cu atât este mai mare suma dobânzii compuse. Astfel, pentru fiecare 100 USD dintr-un împrumut pe o anumită perioadă, suma dobânzii acumulate la 10% anual va fi mai mică decât dobânda acumulată la 5% semestrial, care va fi, la rândul său, mai mică decât dobânda acumulată la 2.5% trimestrial.

În formula de calculare a dobânzii compuse, variabilele "i" și "n" trebuie să fie ajustate dacă numărul perioadelor de compilare este mai mare de o dată pe an. ^{Astfel, în paranteze, "i" trebuie împărțit cu "n", numărul de perioade de compilare pe an. În afara parantezelor, "n" trebuie să fie înmulțită cu "t", lungimea totală a investiției.} Prin urmare, pentru un împrumut de 10 ani la 10%, în cazul în care dobânzile se compensează semestrial (numărul perioadelor de compilare = 2), i = 5% (adică 10% / 2) și n = 20 2).

Pentru a calcula valoarea totală cu dobândă compusă, ați folosi următoarea ecuație:

= [P (1 + i / n)

nt

/ n)

nt

- 1]

unde P = Principal, i = rata anuală a dobânzii în procente, n = numărul de perioade de compilare pe an și t = împrumut.

Tabelul următor demonstrează diferența că numărul de perioade de compilare poate fi făcut în timp pentru un împrumut de 10 000 $ perceput pentru o perioadă de 10 ani. ^{Frecvență de compunere} Nr. din perioadele de compunere

Valori pentru i / n și nt ^{Interes total} Anual

1

i / n = 10%, nt = Semestrial

2	i / n = 5%, nt = 20	16, 532. 98	40
$ 16, 850. 64	Lunar	12	i / n = 0. 833%, nt = 120
$ 17, 059. 68	Concepte asociate	, introducem câteva concepte de bază asociate cu compoziția.	Valoarea în timp a banilor
Din moment ce banii nu sunt "liberi", ci au un cost în ceea ce privește dobânzile plătibile, rezultă că un dolar astăzi merită mai mult decât un dolar pe viitor. Acest concept este cunoscut ca valoarea timpului de bani și formează baza pentru tehnici relativ avansate, cum ar fi analiza fluxului de numerar actualizat (DCF). Opusul compunerii este cunoscut sub numele de discount; factorul de discount poate fi considerat drept reciproc al ratei dobânzii și este factorul prin care o valoare viitoare trebuie multiplicată pentru a obține valoarea actuală. (	Înțelegerea valorii timpului de bani	.)	Formulele pentru obținerea valorii viitoare (PV) și a valorii actuale (PV) sunt următoarele:
FV = PV + i / n)	nt	și PV = FV / (1 + i / n)	nt

= $ 10, 000 (1 + 0. 05)

3

= $ 10 000 (1. 157625) = $ 57 576. 25. .25 / 5.05%

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10, 000} Valoarea reciprocă de 1.157625, care este egală cu 0. 8638376, este factorul de reducere în acest caz. ^{Regula de 72}

Regula 72 calculează timpul aproximativ pe care o investiție se va dubla la o anumită rată de rentabilitate sau dobândă "i" și este dată de (72 / i). Poate fi folosit numai pentru compoziția anuală.

De exemplu, o investiție care are o rată anuală de rentabilitate de 6% se va dubla în 12 ani. ^{O investiție cu o rată anuală de rentabilitate de 8% se va dubla în 9 ani.}

Rata anuală de creștere compusă (CAGR)

Rata anuală de creștere compusă (CAGR) este utilizată pentru majoritatea aplicațiilor financiare care necesită calcularea unei singure rate de creștere pe o perioadă de timp.

De exemplu, dacă portofoliul dvs. de investiții a crescut de la 10 000 la 16 000 de dolari pe parcursul a cinci ani, care este CAGR? În esență, aceasta înseamnă că PV = - $ 10, 000, FV = 16, 000, nt = 5, deci trebuie calculată variabila "i". Folosind un calculator financiar sau o foaie de calcul Excel, se poate demonstra că i = 9. 86%.

(Conform fluxului de numerar, investiția inițială (PV) de 10 000 $ este indicată cu un semn negativ, deoarece reprezintă un flux de fonduri. PV și FV trebuie să aibă neapărat semne opuse de rezolvat pentru "i" în ecuația de mai sus). ^{Aplicații în viața reală}

Rata anuală de creștere compusă (CAGR) este utilizată pe scară largă pentru calcularea randamentelor pe perioade de timp pentru acțiuni, fonduri mutuale și portofolii de investiții. CAGR este, de asemenea, folosit pentru a stabili dacă un manager de fond mutual sau un manager de portofoliu a depășit rata de rentabilitate a pieței pe o perioadă de timp. De exemplu, dacă un indice de piață a oferit venituri totale de 10% pe o perioadă de cinci ani, dar un manager de fonduri a generat numai venituri anuale de 9% în aceeași perioadă, managerul a înregistrat o performanță insuficientă pe piață. (De asemenea, verificați

Rata anuală de creștere compusă: Ce trebuie să știți

.)

CAGR poate fi, de asemenea, utilizat pentru a calcula rata de creștere așteptată a portofoliilor de investiții pe perioade lungi de timp ca economii pentru pensionare. Luați în considerare următoarele exemple:

1

. Un investitor cu risc de risc este mulțumit de o rată anuală modestă de 3% a portofoliului său. Portofoliul actual de 100 000 de dolari ar crește astfel la 180, 611 dolari după 20 de ani. În schimb, un investitor care tolerează riscul, care se așteaptă la o rată anuală de 6% din portofoliul său, ar putea ajunge la 100 000 de dolari, ajungând la 320, respectiv 714 după 20 de ani.

2

. CAGR poate fi folosit pentru a estima cât trebuie să fie depozitat pentru a salva pentru un anumit obiectiv. Un cuplu care ar dori să economisească 50.000 de dolari pe o perioadă de 10 ani pentru a plăti un avans pe un condo ar trebui să salveze 4, 165 USD pe an dacă își asumă un randament anual (CAGR) de 4% din economiile lor. Dacă sunt pregătiți să ia un mic risc suplimentar și așteaptă un CAGR de 5%, ar trebui să economisească 3 $, 975 anual.

3

. CAGR poate fi, de asemenea, folosit pentru a demonstra virtuțile investiției mai devreme decât mai târziu în viață. Dacă obiectivul este de a salva un milion de dolari la pensionare la vârsta de 65 de ani, bazat pe un CAGR de 6%, un vârstă de 25 de ani ar trebui să economisească $ 6,462 pe an pentru a atinge acest obiectiv. Un om de 40 de ani, pe de altă parte, ar trebui să economisească 18, 227 dolari, sau aproape de trei ori această sumă, pentru a atinge același obiectiv.

CAGR-urile provin de asemenea frecvent în datele economice. De exemplu, PIB-ul pe cap de locuitor al Chinei a crescut de la 193 dolari în 1980 la 6,091 în 2012. Care este creșterea anuală a PIB pe cap de locuitor în această perioadă de 32 de ani?Ritmul de creștere "i", în acest caz, funcționează la un impresionant 11,4%.

Puncte de luat în considerare

• Asigurați-vă că cunoașteți rata exactă anuală de plată (APR) pentru împrumutul dvs., deoarece metoda de calcul și numărul perioadelor de compilare pot avea un impact asupra plăților dvs. lunare. În timp ce băncile și instituțiile financiare au metode standardizate pentru a calcula dobânzile plătite pentru creditele ipotecare și alte împrumuturi, calculele pot diferi ușor de la o țară la alta. Îmbătrânirea poate funcționa în favoarea dvs. când vine vorba de investițiile dvs., dar poate funcționa și pentru dvs. atunci când faceți rambursări la împrumut. De exemplu, efectuarea unei plăți ipotecare pe jumătate pe lună, în loc să plătiți o plată integrală o dată pe lună, va duce la reducerea perioadei de amortizare și la economisirea unei sume considerabile de interes. Îmbunătățirea poate funcționa împotriva dvs. dacă efectuați împrumuturi cu rate foarte ridicate de interes, cum ar fi datoria cardului de credit sau a magazinului. De exemplu, un sold de card de credit de 25.000 de dolari, efectuat la o rată a dobânzii de 20% - lunar, ar duce la o dobândă totală de 5, 485 dolari pe parcursul unui an sau 457 dolari pe lună.
• Linia de fund

Obțineți magia amestecului care lucrează pentru dvs., investind în mod regulat și mărind frecvența rambursărilor dvs. de împrumut. Familiarizarea cu conceptele de bază ale interesului simplu și complex vă va ajuta să luați decizii financiare mai bune, economisind mii de dolari și sporindu-vă valoarea netă în timp. (Pentru a afla mai multe despre ratele dobânzilor, verificați Ce determină rata dobânzii în contul meu de pe piața monetară?)