În lumea financiară, modelele Black-Scholes și opțiunea binomică de evaluare sunt două dintre cele mai importante concepte din teoria financiară modernă. Ambele sunt utilizate pentru a evalua o opțiune și fiecare are propriile sale avantaje și dezavantaje.

Unele dintre avantajele principale ale utilizării modelului binomial sunt: ​​

• vizualizare cu mai multe perioade
• transparență
• capacitatea de a include probabilități

AD:

În acest articol, vom explora avantajele utilizării modelului binomial în loc de Black-Scholes, oferim niște pași de bază pentru a dezvolta modelul și a explica modul în care acesta este utilizat.

Vizualizare cu mai multe perioade
Modelul binomial permite vizualizarea în mai multe perioade a prețului activului suport și a prețului opțiunii. Spre deosebire de modelul Black-Scholes, care oferă un rezultat numeric bazat pe intrări, modelul binomial permite calcularea activului și a opțiunii pentru mai multe perioade, împreună cu intervalul de rezultate posibile pentru fiecare perioadă (a se vedea mai jos).

Avantajul acestei viziuni pe mai multe perioade este că utilizatorul poate vizualiza modificarea prețului activului de la o perioadă la alta și poate evalua opțiunea bazată pe luarea deciziilor în diferite momente în timp. Pentru o opțiune americană, care poate fi exercitată în orice moment înainte de expirarea termenului, modelul binomial poate oferi o perspectivă asupra situației în care exercitarea opțiunii poate părea atractivă și când ar trebui să fie menținută pentru perioade mai lungi. Privind la arborele binomial al valorilor, se poate determina în avans când se poate lua o decizie asupra exercițiului fizic. Dacă opțiunea are o valoare pozitivă, există posibilitatea de exercitare, în timp ce în cazul în care are o valoare mai mică decât zero, ar trebui să fie menținută pentru perioade mai lungi.

Transparenta 999 <> În strânsă legătură cu revizuirea multi-perioadă este capacitatea modelul binomial pentru a asigura transparență în valoarea de bază a activului și opțiunea pe măsură ce înaintează prin timp. Modelul Black-Scholes are cinci intrări:
Rata fără risc

1. prețul de exercitare
2. Prețul actual al activelor
3. Timp parcurs până la maturitate
4. Volatilitatea implicită a prețului activului
5. când aceste puncte de date sunt introduse într-un model Black-Scholes, modelul calculează o valoare pentru opțiune, dar impactul acestor factori nu este revelat pe o perioadă de timp. În cazul modelului binomial, se poate observa modificarea prețului activului suport din perioada de timp și modificarea corespunzătoare a prețului opțiunii.

Incorporarea probabilităților

Metoda de bază pentru calcularea modelului opțiunii binomiale este aceea de a utiliza aceeași probabilitate pentru fiecare perioadă de succes și de eșec până la expirarea opțiunii. Cu toate acestea, se pot încorpora de fapt probabilități diferite pentru fiecare perioadă, pe baza informațiilor noi obținute pe măsură ce trece timpul.
De exemplu, poate exista o șansă de 50/50 ca prețul activului suport să crească sau să scadă cu 30% într-o singură perioadă.Cu toate acestea, pentru a doua perioadă, probabilitatea ca prețul activului suport să crească să crească la 70/30. Să presupunem că evaluăm un puț de petrol; nu suntem siguri care este valoarea acestui bine de petrol, dar există o șansă de 50/50 ca prețul să crească. În cazul în care prețurile petrolului cresc în perioada 1, făcând petrolul mult mai valoros, iar fundamentele pieței indică acum creșteri ale prețurilor petrolului, probabilitatea aprecierii în continuare a prețului poate fi acum de 70%. Modelul binomial permite această flexibilitate; modelul Black-Scholes nu.

Dezvoltarea modelului

Cel mai simplu model binomial va avea două întoarce așteptate, ale căror probabilități se ridică la 100%. În exemplul nostru, există două rezultate posibile pentru puțul de petrol în fiecare moment. O versiune mai complexă ar putea avea trei sau mai multe rezultate diferite, dintre care fiecare are o probabilitate de apariție.
Pentru a calcula randamentele pe perioada incepand de la momentul zero (acum), trebuie sa facem o determinare a valorii activului suport dintr-o perioada de acum. În acest exemplu vom presupune următoarele:

Prețul activului suport (P): 500 $

• Prețul de exercitare a opțiunii de apel (K): 600 $
• Rata fără risc pentru perioada: 1%
• Modificarea fiecărei perioade: 30% în sus sau în jos
• Prețul activului suport este de 500 USD, iar în perioada 1 poate fi de 650 sau 350 USD. Acesta ar fi echivalentul unei creșteri sau descreșteri de 30% într-o singură perioadă. Deoarece prețul de exercitare al opțiunilor de call pe care le deținem este de 600 USD, dacă activul suport se termină cu mai puțin de 600 USD, valoarea opțiunii de call ar fi zero. Pe de altă parte, în cazul în care activul suport depășește prețul de exercitare de 600 USD, valoarea opțiunii de cumpărare va fi diferența dintre prețul activului suport și prețul de exercitare. Formula pentru acest calcul este [max (P-K), 0].

Să presupunem că există 50% șanse de a merge și o șansă de 50% să coboare. Utilizând valorile perioadei 1 ca exemplu, acest lucru se calculează ca [max (650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * = 25 USD. Pentru a obține valoarea curentă a opțiunii de apel, trebuie să reduceți suma de 25 USD în perioada 1 înapoi în perioada 0, care este de 25 USD / (1 + 1%) = 24 USD. 75. Acum puteți vedea că, dacă probabilitățile sunt modificate, se va schimba și valoarea așteptată a activului suport. Dacă probabilitatea ar trebui schimbată, ea poate fi schimbată și pentru fiecare perioadă ulterioară și nu trebuie neapărat să rămână aceeași în ansamblu.

Modelul binomial poate fi extins cu ușurință la perioade multiple. Deși modelul Black-Scholes poate calcula rezultatul unei date de expirare prelungite, modelul binomial extinde punctele de decizie pe mai multe perioade.

Utilizează modelul binomial

Pe lângă faptul că este utilizat pentru calcularea valorii unei opțiuni, modelul binomial poate fi folosit și pentru proiecte sau investiții cu un grad ridicat de incertitudine, decizii de alocare a capitalului și alocare a resurselor, precum și proiecte cu mai multe perioade sau o opțiune încorporată de a continua sau abandona în anumite momente în timp.
Un exemplu simplu este un proiect care presupune forarea petrolului. Incertitudinea acestui tip de proiect apare din cauza lipsei de transparență a faptului dacă terenul care este forat are vreun petrol, cantitatea de petrol care poate fi forată, dacă se găsește petrolul și prețul la care petrolul poate fi vândut o singură dată extras.

Modelul opțiunii binomiale poate ajuta la luarea deciziilor în fiecare punct al proiectului de foraj petrolier. De exemplu, presupunem că vom decide să forăm, dar puțul de țiței va fi profitabil numai dacă vom găsi suficient ulei și prețul petrolului va depăși o anumită sumă. Va dura o perioadă întreagă pentru a determina cantitatea de petrol pe care o putem extrage, precum și prețul petrolului la momentul respectiv. După prima perioadă (de exemplu, un an, de exemplu), putem decide pe baza acestor două date de date dacă să continuăm să cercetăm sau să abandonăm proiectul. Aceste decizii pot fi luate în mod continuu până când nu se ajunge la un punct în care nu există valoare pentru forare, moment în care puțul va fi abandonat.

Linia de fund

Modelul binomial permite vizualizarea în mai multe perioade a prețului activului suport și a prețului opțiunii pentru perioade multiple, precum și a gamei de rezultate posibile pentru fiecare perioadă, oferind o viziune mai detaliată. În timp ce atât modelul Black-Scholes, cât și modelul binomial pot fi folosite pentru a valoriza opțiunile, modelul binomial are pur și simplu o gamă mai largă de aplicații, este mai intuitiv și este mai ușor de utilizat.