Valoarea activelor financiare variază zilnic. Investitorii au nevoie de un indicator pentru a cuantifica aceste mișcări care sunt adesea dificil de prevăzut. Oferta și cererea sunt cei doi factori principali care afectează modificările prețurilor la active. În schimb, mișcările de prețuri reflectă o amplitudine a fluctuațiilor care sunt cauzele profiturilor și pierderilor proporționale. Din perspectiva unui investitor, incertitudinea în jurul acestor influențe și fluctuații se numește risc.

AD:

Prețul unei opțiuni depinde de capacitatea sa de a se deplasa sau nu, sau, cu alte cuvinte, de capacitatea sa de a fi volatilă. Cu cât este mai probabil să se miște, cu atât costul mai scump va fi mai apropiat de expirare. Astfel, calcularea cât de volatilă a unui activ suport este bună pentru a înțelege cum să prețați derivatele din acel activ.

I - Măsurarea varianței activelor

O modalitate de a măsura variația unui activ ar fi cuantificarea randamentelor zilnice (procent pe zi) ale activului. Aceasta ne determină să definim și să discutăm conceptul de volatilitate istorică.

II - Definiție

Volatilitatea istorică se bazează pe prețurile istorice și reprezintă gradul de variabilitate a rentabilității unui activ. Acest număr este fără o unitate și exprimat ca procent. (999)> III - Calculul Volatilității Istorice Dacă numim P (t), prețul unui activ financiar (activ în valută, stocuri , perechea valutară etc.) la momentul t și P (t-1) prețul activului financiar la t-1, definim randamentul zilnic r (t) al activului la momentul t cu: (T) / P (t-1)) cu Ln (x) = funcția logaritmică naturală.

Întoarcerea totală R la momentul t este astfel:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt echivalentul lui:

R = Ln (P1 / … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Avem următoarea egalitate:

Ln (a) + Ln > Astfel, aceasta da:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1] / (P0, P1, P2 … Pt-2, Pt -1)]

Și după simplificare obținem R = Ln (Pt / P0).

, Ceea ce înseamnă că dacă un activ are un preț P (t) la momentul t și P (t + h) la momentul t + h> t, r randamentul este:
- 1 - r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

(1 + r)

Putem înlocui r cu logaritmul prețului curent, deoarece:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t) prețurile, de exemplu, este suficient să luăm logaritmul raportului dintre două prețuri consecutive pentru a calcula randamentele zilnice r (t).

Astfel, se poate calcula și returul total R folosind doar prețurile inițiale și finale.

Volatilitatea anuală

Pentru a aprecia pe deplin volatilitățile diferite pe o perioadă de un an, înmulțim această volatilitate obținută mai sus cu un factor care contabilizează variabilitatea activelor timp de un an.

Pentru a face acest lucru vom folosi varianța. Varianța este pătratul deviației de la media randamentelor zilnice pentru o zi.

Pentru a calcula numărul pătrat al abaterilor față de media randamentelor zilnice timp de 365 de zile, vom multiplica varianța cu numărul de zile (365). Abaterea standard anualizată se găsește luând rădăcina pătrată a rezultatului:

Varianța = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

anul este de 365 de zile, iar fiecare zi are aceeasi varianta zilnica, obtinem:

varianta anualizata = 365. σdada

varianta anualizata = 365. [Σ (r) ]

În final, deoarece volatilitatea este definită ca rădăcina pătrată a varianței:

Volatilitatea = √ (varianța anualizată)

Volatilitatea = √ (365. Σdada)

Simularea

■ Datele

Simulăm din funcția Excel =

RANDBETWEEN
un preț al acțiunilor care variază zilnic între 94 (r) și 104.

Rezultat la:

■ Calculul zilnic Returns

În coloana E, introducem "Ln (P (t) / P (t-1) Pătratul zilnic se returnează

În coloana G, introducem "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2. varianta, obținem suma pătratelor obținute și împărțim la (numărul de zile -1). Astfel:

- În celula F25 obținem "= suma (F6: F19)."

- În celula F26 se calculează "= F25 / 18" pentru acest calcul.

■ Calculul deviației standard zilnice Pentru a calcula deviația standard pe o bază zilnică, trebuie să calculam rădăcina pătrată a varianței zilnice. Astfel:

- În celula F28 se calculează "= Pătrat Root (F26)."

- În celula G29 F28 este afișat ca procent.

■ Calculul varianței anuale

Pentru a calcula varianța anuală din varianța zilnică, se presupune că fiecare zi are aceeași variație și înmulțim varianța zilnică cu 365 inclusiv weekend-urile incluse. Astfel:

- În celula F30 avem "= F26 * 365".

■ Calculul deviației standard anuale

Pentru a calcula abaterea standard anualizată, trebuie doar să calculam rădăcina pătrată a varianței anualizate . Astfel:

- În celula F32 obținem "= ROOT (F30)".

- În celula G33, F32 este afișat ca procent.

Această rădăcină pătrată a varianței anualizate ne dă volatilitatea istorică.