La un anumit moment al vieții dvs., ați fi fost nevoiți să efectuați o serie de plăți fixe pe o perioadă de timp - cum ar fi chiria sau plățile auto - sau ați primit o serie de plăți într-o perioadă de timp, cum ar fi cupoanele de obligațiuni. Acestea se numesc anuități. Dacă înțelegeți valoarea în timp a banilor, sunteți gata să aflați despre anuități și cum se calculează valorile lor actuale și viitoare.

Care sunt anuitățile?

Anuitățile sunt, în esență, o serie de plăți fixe cerute de dvs. sau plătite pentru dvs., la o anumită frecvență pe parcursul unei perioade fixe de timp. Cele mai frecvente frecvențe de plată sunt anuale, semestrial (de două ori pe an), trimestriale și lunare. Există două tipuri de anuități: anuități obișnuite și anuități datorate.

• Anuitatea obișnuită: plățile sunt necesare la sfârșitul fiecărei perioade. De exemplu, obligațiunile simple plătesc, de obicei, plăți de cupoane la sfârșitul fiecărei șase luni până la scadența obligațiunii.
• Anuitate datorată: sunt necesare plăți la începutul fiecărei perioade. Chiria este un exemplu de anuitate datorată. De obicei, trebuie să plătiți chiria atunci când vă deplasați pentru prima oară la începutul lunii și apoi la prima dată a fiecărei luni după aceea.

Din moment ce calculele valorii actuale și viitoare pentru anuitățile obișnuite - și anuitățile datorate sunt ușor diferite - vom discuta mai întâi calcularea valorii actuale și viitoare pentru anuitățile obișnuite.

Calculul valorii viitoare a unei anuități ordinare

Dacă știți cât de mult puteți investi pe perioadă pentru o anumită perioadă de timp, valoarea viitoare (FV) a unei formule obișnuite de anuitate este utilă pentru a afla cât de mult ați aveți în viitor investiți la rata dobânzii dat. Dacă efectuați plăți pe un împrumut, valoarea viitoare este utilă pentru determinarea costului total al împrumutului.

Să vedem acum exemplul 1. Considerăm următorul program de fluxuri de numerar anuitate:

Pentru a calcula valoarea viitoare a anuității, trebuie să calculam valoarea viitoare a fiecărui flux de numerar. Să presupunem că primiți 1 000 USD în fiecare an pentru următorii cinci ani și ați investit fiecare plată la 5%. Următoarea diagramă arată cât ați avea la sfârșitul perioadei de cinci ani:

Deoarece trebuie să adăugăm valoarea viitoare a fiecărei plăți, este posibil să fi observat că dacă aveți o anuitate obișnuită cu multe fluxuri de numerar, ar dura mult timp pentru a calcula toate valorile viitoare și apoi a le adăuga împreună. Din fericire, matematica oferă o formulă care serveste ca o scurtătură pentru a găsi valoarea cumulată a tuturor fluxurilor de numerar primite dintr-o anuitate obișnuită:

unde C = fluxul de numerar per perioadă

i = rata dobânzii n = plăți Folosind formula de mai sus pentru Exemplul 1 de mai sus, acesta este rezultatul:

= $ 1000 * [5.53]

= 5525 dolari. 63 Rețineți că diferența de 1 cent între $ 5, 525. 64 și $ 5, 525. 63 se datorează unei erori de rotunjire la primul calcul. Fiecare valoare a primului calcul trebuie rotunjită la cel mai apropiat penny - cu cât trebuie să rotunji numere într-un calcul, cu atât mai multe erori de rotunjire vor avea loc. Deci, formula de mai sus nu numai că oferă o scurtătură pentru găsirea FV a unei anuități obișnuite, dar oferă și un rezultat mai precis.

Calculul valorii actuale a unei anuități ordinare

Dacă doriți să determinați valoarea de azi a unei serii viitoare de plată, trebuie să utilizați formula care calculează valoarea actuală (PV) a unei anuități obișnuite. Aceasta este formula pe care o utilizați ca parte a unui calcul al prețului obligațiunilor. PV al unei anuități obișnuite calculează valoarea actuală a plăților cupoanelor pe care le veți primi în viitor.

Pentru Exemplul 2, vom folosi același calendar de fluxuri de numerar anuitate ca în exemplul 1. Pentru a obține valoarea actualizată totală, trebuie să luăm valoarea actuală a fiecărei plăți viitoare și, așa cum am făcut în Exemplul 1 , adăugați fluxurile de trezorerie împreună.

Din nou, calcularea și adăugarea tuturor acestor valori va dura o perioadă considerabilă de timp, mai ales dacă așteptăm multe plăți viitoare. Ca atare, putem folosi o scurtătură matematică pentru PV a unei anuități obișnuite.

unde C = fluxul de numerar pe perioadă

i = rata dobânzii n = numărul de plăți Formula noastră ne oferă PV în câțiva pași simpli. Iată calculul anuității reprezentat în diagrama pentru Exemplul 2:

= 1000 $ * [4. 33]

= 4329 USD. 48 Calculul valorii viitoare a unei anuități datorate

Când primiți sau plătiți fluxuri de numerar pentru o anuitate datorată, graficul de fluxuri de numerar va apărea după cum urmează: Deoarece fiecare plată din serie se face o perioadă mai devreme, avem nevoie de reducere formula de o perioadă înapoi. O ușoară modificare a formulei de rentabilitate anuale obișnuită reprezintă plățile care au loc la începutul fiecărei perioade. În exemplul 3, să ilustrăm de ce această modificare este necesară atunci când fiecare plată de 1.000 $ se face la începutul perioadei, mai degrabă decât la final (rata dobânzii este încă de 5%):

Observați că atunci când se efectuează plăți la la începutul perioadei, fiecare sumă este menținută mai mult la sfârșitul perioadei. De exemplu, dacă 1 000 de dolari au fost investiți pe 1 ianuarie, mai degrabă decât pe data de 31 decembrie a fiecărui an, ultima plată înainte de a ne aprecia investiția la sfârșitul celor cinci ani (la 31 decembrie) ar fi fost făcută cu un an înainte (1 ianuarie) mai degrabă decât în ​​aceeași zi în care este evaluată. Valoarea viitoare a formulei de anuitate va fi urmatoarea:

unde C = fluxul de numerar pe perioada

i = rata dobanzii n = numarul de plati Prin urmare

= 1000 $ * 5. 53 * 1. 05

= 5801 dolari. 91 Calculul valorii actuale a unei anuități datorate

Pentru valoarea actuală a unei formule cu anuitate datorată, este necesar să facem o reducere a perioadei cu o singură perioadă, deoarece plățile sunt păstrate pentru o perioadă mai scurtă de timp. La calcularea valorii actuale, presupunem că prima plată a fost făcută astăzi.

Am putea folosi această formulă pentru calcularea valorii actuale a plăților viitoare a chiriei așa cum este specificat în contractul de închiriere pe care îl semnezi cu proprietarul tău. Să spunem pentru exemplul 4 că efectuați prima plată a chiriei la începutul lunii și evaluați valoarea curentă a contractului de leasing de cinci luni în aceeași zi. Calculul valorii actuale va funcționa după cum urmează:

Desigur, putem folosi o scurtătură de formulă pentru calcularea valorii actuale a unei anuități datorate:

unde C = fluxul de numerar per perioadă

i = rata dobânzii > n = număr de plăți Prin urmare, = 1000 $ * 4. 33 * 1. 05

= 4545 USD. 95

Amintiți-vă că valoarea actuală a unei anuități obișnuite a returnat o valoare de 4, 329 $. 48. Valoarea actuală a unei anuități obișnuite este mai mică decât cea a unei anuități datorate, deoarece din nou, valoarea sa actuală - fiecare plată sau flux de numerar într-o anuitate obișnuită are loc o perioadă mai lungă în viitor. Linia de fund

Acum puteți vedea cum anuitățile afectează modul în care calculați valoarea actuală și viitoare a oricărei sume de bani. Rețineți că frecvențele de plată sau numărul de plăți și timpul la care se efectuează aceste plăți (fie la începutul fie la sfârșitul fiecărei perioade de plată) sunt toate variabilele pe care trebuie să le contabilizați în calculele dvs.