Trimiteți un videoclip // www. Investopedia. com / termeni / c / compoundinterest. asp

Ce este "Interesul compus"

AD:

Dobânda compusă (sau dobânda de compilare) este dobânda calculată pe principalul principal și, de asemenea, pe dobânda acumulată din perioadele anterioare ale unui depozit sau a unui împrumut. Gândul că a apărut în Italia din secolul al XVII-lea, interesul compus poate fi considerat drept "dobândă pe interes" și va face ca o sumă să crească într-o rată mai mare decât dobânda simplă, care se calculează numai pe baza sumei principale. Rata la care se acumulează dobânda compusă depinde de frecvența compunerii; cu cât numărul de perioade de compilare este mai mare, cu atât este mai mare interesul compus. Astfel, suma dobânzii compuse, acumulată la 100 $, compusă la 10% pe an, va fi mai mică decât cea de la 100 $, compusă la 5% semestrial în aceeași perioadă de timp.

Dobânda compusă

Dobânda compusă este calculată prin înmulțirea sumei principale cu un plus rata dobânzii anuale ridicată la numărul de perioade compuse minus unu. Suma inițială totală a împrumutului este apoi scăzută din valoarea rezultată.

Formula de calculare a dobânzii compuse este:

Dobânda compusă = Valoarea totală a principalului și a dobânzii în viitor (sau valoarea viitoare)

minus ! - P = P [(1 +

i

) n ⁿ - 1]

(unde P = Principal, i = rata nominală anuală în procente și n = - un împrumut de 10 000 $ la o rată a dobânzii de 5% pe care o compun anual. Care ar fi suma de interes? În acest caz, ar fi: $ 10, 000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Cum cresc Deoarece dobânda compusă ia în considerare și dobânda acumulată din perioadele anterioare, suma dobânzii nu este aceeași pentru toți cei trei ani (cum ar fi interes simplu). În timp ce dobânda totală plătibilă pe parcursul perioadei de trei ani a acestui împrumut este de 1 $, 576,25, dobânda plătibilă la sfârșitul fiecărui an este prezentată în tabelul de mai jos. Perioadele Do Matter

Atunci când se calculează dobânda compusă, numărul de perioade de compilare determină o diferență semnificativă. Regula principală este că cu cât este mai mare numărul perioadelor de compilare, cu atât este mai mare suma dobânzii compuse. ^{Dacă numărul perioadelor de compilare este mai mare de o dată pe an, "i" și "n" trebuie ajustate corespunzător. "I" trebuie să fie împărțit la numărul de perioade de compilare pe an, iar "n" este numărul de perioade de compilare pe an pentru perioada de scadență a împrumutului sau depozitului în ani.} Tabelul următor demonstrează diferența că numărul perioadelor de compilare poate fi făcut în timp pentru un împrumut de 10 000 USD, cu o rată anuală de 10% a dobânzii percepută pentru o perioadă de 10 ani.

Interesul compus poate spori semnificativ rentabilitatea investițiilor pe termen lung. În timp ce un depozit de 100.000 de dolari, care primește un interes simplu de 5%, ar câștiga 50.000 $ în dobândă pe o perioadă de 10 ani, dobânda compusă de 5% din suma de 10.000 de dolari ar constitui 62 $, 889. 46 în aceeași perioadă.

Calculați interesul compus folosind Excel

Dacă a trecut ceva vreme de la orele de clasă matematică, nu vă temeți: există instrumente utile pentru a ajuta la compilarea cifrelor. De fapt, se poate face folosind Microsoft Excel - în trei moduri diferite.

Primul mod de a calcula dobânda compusă este de a multiplica noul sold al fiecărui an cu rata dobânzii. Să presupunem că ați depus $ 1, 000 într-un cont de economii cu o rată a dobânzii de 5% care compensează anual și doriți să calculați soldul în cinci ani. În Microsoft Excel, introduceți "An" în celula A1 și "Balance" în celula B1. Introduceți anii 0 până la 5 în celulele A2 până la A7. Soldul pentru anul 0 este de $ 1, 000, astfel încât să introduceți "1000" în celula B2. Apoi, introduceți "= B2 * 1. 05" în celula B3. Apoi introduceți "= B3 * 1. 05" în celula B4 și continuați să faceți acest lucru până când ajungeți la celula B7. În celula B7, calculul este "= B6 * 1. 05". În cele din urmă, valoarea calculată în celula B7, $ 1, 276. 28, reprezintă soldul contului dvs. de economii după cinci ani. Pentru a găsi valoarea interesului compus, scade $ 1, 000 de la $ 1, 276. 28; aceasta vă oferă o valoare de 276 USD. 28.

Al doilea mod de a calcula dobânda compusă este de a utiliza o formulă fixă. Formula de interes compus este ((P * (1 + i) ^ n) - P), unde P este principalul, i este rata anuală a dobânzii și n este numărul de perioade. Folosind aceleași informații de mai sus, introduceți "Valoare principală" în celula A1 și 1000 în celula B1. Apoi, introduceți "rata dobânzii" în celula A2 și "05" în celula B2. Introduceți "Perioadele compuse" în celula A3 și "5" în celula B3. Acum puteți calcula interesul compus în celula B4 prin introducerea "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", care vă oferă 276 $. 28.

Un al treilea mod de calculare a interesului compus în Excel este crearea unei funcții macro. Mai întâi porniți Editorul Visual Basic, care se află în fila dezvoltator. Faceți clic pe meniul Inserare și faceți clic pe Module. Apoi tastați "Funcția Compus_Interest (P ca dublu, i ca dublu, n ca dublu) ca dublu" în prima linie. În linia a doua, apăsați tasta tab și introduceți "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". În a treia linie a modulului, introduceți "End Function". Ați creat o macrocomandă funcțională pentru a calcula rata dobânzii compuse. Continuând din aceeași foaie de lucru Excel, introduceți "Interest compound" în celula A6 și introduceți "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Aceasta vă oferă o valoare de 276 USD. 28, care este în concordanță cu primele două valori.

Calculatoare de interes compuse

Un număr de calculatoare gratuite computerizate online sunt oferite online.

Calculatorul gratuit de interese oferit prin Pine-Grove. com este ușor de operat și oferă opțiuni de frecvență combinată de la zi până la sfârșitul anului și include, de asemenea, o opțiune pentru a selecta amestecarea continuă.De asemenea, permite introducerea datelor de început și de sfârșit ale calendarului. După introducerea datelor de calcul necesare, rezultatele arată dobânda câștigată, valoarea viitoare, randamentul procentual anual și dobânda zilnică.

Investor. gov, un site web exploatat de Comisia de Valori Mobiliare și de burse din S.U.A., oferă un calcul gratuit online de interese compuse. Calculatorul este destul de simplu, dar permite intrarea depozitelor lunare suplimentare către principal, ceea ce este util pentru calcularea câștigurilor în care se depun economii lunare suplimentare.

Un calculator de interes online gratuit cu câteva funcții suplimentare este disponibil la TheCalculatorSite. com. Calculatorul oferit acolo permite calcule pentru diferite valute, capacitatea de a lua în calcul depozitele lunare sau retragerile și opțiunea de a crește automat ajustările ajustate la inflație la depozitele lunare sau retragerile calculate automat.

Cât de des se compensează interesul?

Interesul poate fi completat pe orice program de frecvență dat, de la zilnic la anual. Există programe standard de frecvență de compilare, care se aplică, de obicei, instrumentelor financiare.

Programul de compilare utilizat în mod obișnuit pentru un cont de economii la o bancă este zilnic. Pentru un CD, programele tipice de frecvență de compunere sunt zilnice, lunare sau semestriale; pentru conturile de pe piața monetară, este adesea zilnic. Pentru creditele ipotecare la domiciliu, împrumuturile pentru acasă, împrumuturile pentru afaceri personale sau conturile cardurilor de credit, programul lunar este cel mai frecvent aplicat. Pot exista variații și în intervalul de timp în care dobânda acumulată este efectiv creditată la soldul existent. Dobânzile pentru un cont pot fi compuse zilnic, dar numai creditate lunar. Numai atunci când dobânda este efectiv creditată sau adăugată la soldul existent, ea începe să câștige dobândă suplimentară în cont.

• Unele bănci oferă, de asemenea, ceva numit interes continuu, care adaugă interes principalului în orice moment posibil. În scopuri practice, nu se acumulează mai mult decât un interes zilnic de compilare (dacă nu doriți să puneți bani și să le scoateți în aceeași zi).
• Amestecarea mai frecventă a interesului este benefică pentru investitor sau creditor. Pentru un împrumutat, contrariul este adevărat.
• Valoarea în timp a banilor

Înțelegerea valorii timpului de bani și a creșterii exponențiale create de compunere este esențială pentru investitorii care doresc să-și optimizeze veniturile și alocarea de avere

Deoarece banii nu sunt "liberi" termenii de plată de plătit, rezultă că un dolar de astăzi este în valoare de mai mult de un dolar pe viitor. Acest concept este cunoscut ca valoarea timpului de bani și formează baza pentru tehnici relativ avansate, cum ar fi analiza fluxului de numerar actualizat (DCF). Opusul compunerii este cunoscut sub numele de discount; factorul de discount poate fi considerat drept reciproc al ratei dobânzii și este factorul prin care o valoare viitoare trebuie multiplicată pentru a obține valoarea actuală.

Formulele pentru obținerea valorii viitoare (FV) și valoarea actuală (PV) sunt următoarele:

FV = PV (1 + i / n)

nt

PV = FV / + i / n)

nt

De exemplu, valoarea viitoare de 10 000 $ se compensează la 5% anual pe trei ani:

= 10 000 $ (1 + 0).059)

3 ^{= 10 000 $ (1. 157625)} = 11 576. 25. ^{Valoarea actualizată de $ 11, > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)}

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= 10.000 $}

este egal cu 0. 8638376, este factorul de reducere în acest caz.

Regula de 72

Regula 72 calculează timpul aproximativ pe care o investiție se va dubla la o anumită rată de rentabilitate sau dobândă "i" și este dată de (72 / i). Poate fi folosit numai pentru compoziția anuală.

De exemplu, o investiție care are o rată anuală de rentabilitate de 6% se va dubla în 12 ani. ^{O investiție cu o rată anuală de rentabilitate de 8% se va dubla în nouă ani.}

Rata anuală de creștere compusă (CAGR)

Rata anuală de creștere compusă (CAGR) este utilizată pentru majoritatea aplicațiilor financiare care necesită calcularea unei singure rate de creștere pe o perioadă de timp.

De exemplu, dacă portofoliul dvs. de investiții a crescut de la 10 000 la 16 000 de dolari pe parcursul a cinci ani, care este CAGR? În esență, aceasta înseamnă că PV = - $ 10, 000, FV = 16, 000, nt = 5, deci trebuie calculată variabila "i". Folosind un calculator financiar sau o foaie de calcul Excel, se poate demonstra că i = 9. 86%.

(Conform convenției fluxului de numerar, investiția inițială (PV) de 10 000 $ este indicată cu un semn negativ, deoarece reprezintă o ieșire de fonduri. PV și FV trebuie să aibă în mod obligatoriu semne opuse de rezolvat pentru "i "În ecuația de mai sus).

Aplicații în viața reală

CAGR este utilizată pe scară largă pentru calcularea randamentelor pe perioade de timp pentru acțiuni, fonduri mutuale și portofolii de investiții. CAGR este, de asemenea, folosit pentru a stabili dacă un manager de fond mutual sau un manager de portofoliu a depășit rata de rentabilitate a pieței pe o perioadă de timp. De exemplu, dacă un indice de piață a oferit venituri totale de 10% pe o perioadă de cinci ani, dar un manager de fonduri a generat numai venituri anuale de 9% în aceeași perioadă, managerul a înregistrat o performanță insuficientă pe piață.

CAGR poate fi, de asemenea, utilizat pentru a calcula rata de creștere așteptată a portofoliilor de investiții pe perioade lungi de timp, ceea ce este util în scopuri precum economisirea pentru pensionare. Luați în considerare următoarele exemple:

1

. Un investitor cu risc de risc este mulțumit de o rată anuală modestă de 3% a portofoliului său. Portofoliul actual de 100 000 de dolari ar crește astfel la 180, 611 dolari după 20 de ani. În schimb, un investitor care tolerează riscul, care se așteaptă la o rată anuală de 6% din portofoliul său, ar putea ajunge la 100 000 de dolari, ajungând la 320, respectiv 714 după 20 de ani.

2

. CAGR poate fi folosit pentru a estima cât trebuie să fie depozitat pentru a salva pentru un anumit obiectiv. Un cuplu care ar dori să economisească 50.000 de dolari pe o perioadă de 10 ani pentru a plăti un avans pe un condo ar trebui să economisească 4, 165 USD pe an dacă își asumă un randament anual (CAGR) de 4% din economiile lor. Dacă sunt pregătiți să ia un mic risc suplimentar și așteaptă un CAGR de 5%, ar trebui să economisească 3 $, 975 anual.

3

• . CAGR poate fi, de asemenea, folosit pentru a demonstra virtuțile investiției mai devreme decât mai târziu în viață.Dacă obiectivul este de a salva un milion de dolari la pensionare la vârsta de 65 de ani, bazat pe un CAGR de 6%, un vârstă de 25 de ani ar trebui să economisească $ 6,462 pe an pentru a atinge acest obiectiv. Un om de 40 de ani, pe de altă parte, ar trebui să economisească 18, 227 dolari, sau aproape de trei ori această sumă, pentru a atinge același obiectiv.
• CAGR-urile provin de asemenea frecvent în datele economice. De exemplu, PIB-ul pe cap de locuitor al Chinei a crescut de la 193 dolari în 1980 la 6,091 în 2012. Care este creșterea anuală a PIB pe cap de locuitor în această perioadă de 32 de ani? Ritmul de creștere "i", în acest caz, funcționează la un impresionant 11,4%.

Magia compoziției În timp ce magia amestecării a dus la povestea apocrifă a lui Albert Einstein numind-o cea de-a opta minune a lumii și / sau a celei mai mari invenții a omului, compoziția poate acționa și împotriva consumatorilor care au împrumuturi ratele foarte ridicate ale dobânzii, cum ar fi datoria de pe cardul de credit. Un sold de carduri de credit de 20.000 $, efectuat la o rată a dobânzii de 20% (lunar), ar avea ca rezultat o dobândă totală de 4,338 de dolari pe un an sau aproximativ 365 USD pe lună.

Pe partea pozitivă, magia amestecării poate funcționa în avantajul dvs. când vine vorba de investițiile dvs. și poate fi un factor puternic în crearea de bogăție (a se vedea diagrama de mai jos). Creșterea exponențială provenită din interesul de comprimare este, de asemenea, importantă în atenuarea factorilor de erodare a averii, cum ar fi creșterea costului vieții, inflația și reducerea puterii de cumpărare. Fondurile mutuale oferă una dintre cele mai ușoare căi pentru investitori de a profita de avantajele dobânzii compuse. Optarea pentru reinvestirea dividendelor derivate din fondul mutual are ca rezultat achiziționarea mai multor acțiuni ale fondului. Mai mult interes se acumulează în timp, iar ciclul de cumpărare a mai multor acțiuni va continua să contribuie la creșterea investiției în fond.

Luați în considerare o investiție de fond mutual deschise cu o sumă inițială de $ 5, 000 și o adăugare suplimentară anuală de 2, 400 dolari. Cu o rentabilitate anuală medie de 12 ani, de 30 de ani, valoarea viitoare a fondului este de $ 798, dobânda reprezintă diferența dintre numerarul contribuit la o investiție și valoarea reală actuală a investiției. În acest caz, prin contribuția de 77 000 $ sau o contribuție cumulată de doar 200 de dolari pe lună, peste 30 de ani, dobânda compusă este de 721 de dolari, 500 din soldul viitor. (Bineînțeles, veniturile din dobânzi compuse sunt impozabile, cu excepția cazului în care banii se află într-un cont protejat de impozite, sunt impozitați în mod obișnuit la rata standard asociată cu plaja fiscală a contribuabilului). Alte vehicule de investiții

• Un investitor care optează pentru un plan de reinvestire într-un cont de brokeraj utilizează, în mod esențial, puterea de combinare, indiferent de ce investește. Investitorii pot beneficia, de asemenea, de dobânzi de constituire a unei obligațiuni cu cupon zero. Problemele legate de obligațiunile tradiționale oferă investitorilor plăți de dobânzi periodice pe baza condițiilor inițiale ale emisiunii de obligațiuni și, deoarece acestea sunt plătite investitorului sub forma unui cec, dobânda nu se compară. Obligațiunile cu cupon zero nu trimit investitorilor cecuri de dobândă; în schimb, acest tip de obligațiune este achiziționat ca o reducere a valorii sale inițiale și crește în timp.Emitenții de obligațiuni cu cupon zero utilizează puterea de creare a obligațiunilor pentru a crește valoarea obligațiunii astfel încât să atingă prețul integral la scadență.

Comprimarea poate funcționa, de asemenea, pentru dvs. atunci când faceți rambursări de împrumut. De exemplu, efectuarea unei plăți ipotecare pe jumătate pe lună, în loc să plătiți integral o singură dată pe lună, va duce la reducerea perioadei de amortizare și la economisirea unei sume considerabile de interes. Și vorbind despre împrumuturi …

Cum să afli dacă un împrumut folosește o dobândă simplă sau compusă

Adevărul în împrumut Act (TILA) impune ca creditorii să prezinte termenii de împrumut potențialilor debitori, inclusiv valoarea totală a dobânzii care trebuie rambursată pe întreaga durată a împrumutului și dacă dobânda se acumulează pur și simplu sau este complicată.

O modalitate este să te uiți la programul de rambursare. Cu un interes simplu, plata anuală a dobânzii și suma totală pe care o datorați ar fi aceleași. În cazul în care dobânzile se compensează, plata anuală a dobânzii ar fi mai mare.

O altă metodă este de a compara rata dobânzii unui împrumut cu rata dobânzii anuale (APR), pe care TILA le cere de asemenea creditorilor să dezvăluie. APR convertește costurile financiare ale împrumutului dvs., care includ toate dobânzile și comisioanele, la o rată a dobânzii simplă. O diferență substanțială între rata dobânzii și APR înseamnă unul sau ambele lucruri: împrumutul dvs. utilizează dobânzi compuse sau include datorii de împrumut în plus față de dobândă.

AD:

Căutați un mare broker? Citiți recenziile brokerului Investopedia.