Volatilitatea este esențială pentru măsurarea riscului. În general, volatilitatea se referă la deviația standard, care este o măsură de dispersie. O mai mare dispersie implică un risc mai mare, ceea ce implică o probabilitate mai mare de erodare a prețurilor sau pierderi de portofoliu - aceasta este o informație esențială pentru orice investitor. Volatilitatea poate fi utilizată ca atare, deoarece "portofoliul fondurilor speculative a prezentat o volatilitate lunară de 5%", dar termenul este folosit și în legătură cu măsurile de returnare, ca de exemplu în numitorul raportului Sharpe. Volatilitatea este, de asemenea, o contribuție cheie în valoarea parametrică la risc (VAR), unde expunerea portofoliului este o funcție de volatilitate. În acest articol, vă vom arăta cum să calculați volatilitatea istorică pentru a determina riscul viitor al investițiilor dvs. (Pentru mai multe informații, citiți Utilizările și limitele volatilității .

- volatilitatea este ușor cea mai comună măsură de risc, în ciuda imperfecțiunilor sale, care includ faptul că mișcările de preț ascendente sunt considerate la fel de "riscante" ca mișcări în jos . Adesea, estimăm volatilitatea viitoare analizând volatilitatea istorică. Pentru a calcula volatilitatea istorică, trebuie să luăm două pași:

1. Calculați o serie de returnări periodice (de exemplu, zilnic returnări)

2. Alegeți o schemă de ponderare (de exemplu, schemă neimpozată)

Returul zilnic periodic al acțiunilor (denumit mai jos ca u

i

) este randamentul de ieri până astăzi. Rețineți că, dacă a existat un dividend, l-am adăuga la prețul de astăzi al acțiunilor. Următoarea formulă este utilizată pentru a calcula acest procentaj:

Cu toate acestea, în ceea ce privește prețurile acțiunilor, această modificare procentuală simplă nu este la fel de utilă ca și rentabilitatea continuă. Motivul pentru aceasta este că nu putem adăuga în mod fiabil numerele simple de schimbare procentuală pe mai multe perioade, dar întoarcerea continuă combinată poate fi redusă pe un interval de timp mai lung. Acest lucru este denumit tehnic fiind "timp consistent". În ceea ce privește volatilitatea prețului acțiunilor, este preferabil să se calculeze randamentul continuu comprimat folosind următoarea formulă: _{În exemplul de mai jos, am tras un eșantion de Google (NYSE: GOOG} GOOGAlphabet Inc1, 032.4+ 0. 67%

Creat cu Highstock 4. 2. 6

) prețurile zilnice de închidere a acțiunilor. Actiunea sa incheiat la 373 de dolari. 36 la data de 25 august 2006; închiderea zilei anterioare a fost de 373 USD. 73. Întoarcerea periodică continuă este deci -0. 126%, care este egal cu logul natural (ln) al raportului [373. 26 / 373,73].

În continuare, trecem la al doilea pas: selectarea schemei de ponderare. Aceasta include o decizie privind lungimea (sau mărimea) eșantionului nostru istoric. Vrem să măsuram volatilitatea zilnică pe parcursul ultimelor 30 de zile, 360 de zile, sau poate trei ani? În exemplul nostru, vom alege o medie ponderată de 30 de zile.Cu alte cuvinte, estimăm volatilitatea zilnică medie pe parcursul ultimelor 30 de zile. Aceasta se calculează cu ajutorul formulei pentru variația eșantionului: Putem spune că aceasta este o formulă pentru o varianță de eșantion deoarece sumarea este împărțită la (m-1) în loc de (m). S-ar putea să te aștepți la un (m) în numitor, deoarece asta ar însemna în mod efectiv media seriei. Dacă ar fi un (m), aceasta ar produce varianța populației. Variația populației pretinde că are toate punctele de date în întreaga populație, dar când vine vorba de măsurarea volatilității, nu credem niciodată acest lucru. Orice eșantion istoric este doar un subset al unei populații mai mari "necunoscute". Deci, din punct de vedere tehnic, ar trebui să folosim variația eșantionului, care folosește (m-1) în numitor și produce o "estimare imparțială", pentru a crea o varianță ușor mai mare pentru a capta incertitudinea noastră. Eșantionul nostru este un instantaneu de 30 de zile, obținut dintr-o populație mai mare necunoscută (și probabil neînvățată). Dacă deschidem MS Excel, selectăm intervalul de treizeci de zile de returnări periodice (adică seria: -0,126%, 0. 080%, -1.293% și așa mai departe timp de treizeci de zile) și aplicați funcția = VARA (), executam formula de mai sus. În cazul Google, vom obține aproximativ 0,198%. Acest număr reprezintă variația zilnică a eșantionului

într-o perioadă de 30 de zile. Luăm rădăcina pătrată a varianței pentru a obține deviația standard. În cazul Google, rădăcina pătrată de 0. 0198% este de aproximativ 1. 4068% - volatilitatea istorică

zilnică

a Google. Este bine să faceți două presupuneri simplificatoare cu privire la formula de varianță de mai sus. În primul rând, am putea presupune că randamentul zilnic mediu este destul de aproape de zero încât îl putem trata ca atare. Acest lucru simplifică sumarea la o sumă de întoarce pătrat. În al doilea rând, putem înlocui (m-1) cu (m). Aceasta înlocuiește "estimatorul imparțial" cu o "estimare a probabilității maxime". Acest lucru simplifică cele de mai sus la următoarea ecuație: Din nou, acestea sunt simplificări ușoare de utilizare adesea făcute de profesioniști în practică. Dacă perioadele sunt suficient de scurte (de exemplu, zilnic), această formulă este o alternativă acceptabilă. Cu alte cuvinte, formula de mai sus este simplă: variația este media randamentelor pătrat. În seria Google de mai sus, această formulă produce o variație care este aproape identică (+0,198%). Ca și înainte, nu uitați să luați rădăcina pătrată a varianței pentru a obține volatilitatea. Motivul pentru care aceasta este o schemă neimpozată este faptul că am meditat fiecare rentabilitate zilnică în seria de 30 de zile: fiecare zi contribuie cu o pondere egală la media. Acest lucru este obișnuit, dar nu este foarte precis. În practică, dorim adesea să acordăm o mai mare importanță versiunilor și / sau returnărilor mai recente. Prin urmare, schemele mai avansate includ schemele de ponderare (de exemplu modelul GARCH, media mobilă ponderată exponențial) care atribuie ponderi mai mari datelor mai recente

Concluzie

Deoarece găsirea riscului viitor al unui instrument sau al unui portofoliu poate fi dificilă, deseori măsuram volatilitatea istorică și presupunem că "trecutul este prolog".Volatilitatea istorică este deviația standard, ca și în "deviația standardizată anuală a stocului a fost de 12%". Calculăm acest lucru luând un eșantion de returnări, cum ar fi 30 de zile, 252 zile de tranzacționare (într-un an), trei ani sau chiar 10 ani. În selectarea unei mărimi a eșantionului ne confruntăm cu un compromis clasic între cel recent și robust: dorim mai multe date, dar pentru ao obține, trebuie să ne întoarcem mai departe în timp, ceea ce poate duce la colectarea datelor care ar putea fi irelevante viitorul. Cu alte cuvinte, volatilitatea istorică nu oferă o măsură perfectă, dar vă poate ajuta să obțineți un sentiment mai bun al profilului de risc al investițiilor dvs.

Consultați tutorialul filmului lui David Harper,

Volatilitatea istorică - Media simplă, nepalificată

, pentru a afla mai multe despre acest subiect.