Chiar dacă nu cunoști distribuția binomică după nume și nu ai făcut niciodată o clasă avansată de colegiu, înțelegi în mod inerent. Într-adevăr, așa e. Este o modalitate de a evalua probabilitatea ca un eveniment discret să se întâmple sau să nu se întâmple. Și are o mulțime de aplicații în finanțe. Iată cum funcționează:

Începeți prin a încerca ceva - răsturnări de monede, aruncări libere, rotiri ale roților, orice. Singura calificare este că ceva în cauză trebuie să aibă exact două rezultate posibile. Succesul sau eșecul, asta e. (Da, o rolă de roluri are 38 de rezultate posibile, dar din punct de vedere al pariorului, sunt doar două, vei câștiga sau vei pierde.)

Vom folosi aruncări libere pentru exemplul nostru, pentru că sunt puțin mai interesante decât șansele exacte și imuabile de 50% ale unor capete de aterizare a monedelor. Spuneți că sunteți Dirk Nowitzki de la Dallas Mavericks, care a lovit 89,9% din aruncările libere de anul trecut. O vom numi 90% pentru scopurile noastre. Dacă ar fi să-l puneți pe linie chiar acum, care sunt șansele de a lovi (cel puțin) 9 din 10?

Nu, nu sunt 100%. Nici nu sunt 90%.

Sunt 74%, cred sau nu. Iată formula. Toți suntem adulți aici, nu este nevoie să ne sperie exponenții și literele grecești:

n este numărul de încercări. În acest caz, 10.

i este numărul de succese care este de 9 sau 10. Vom calcula probabilitatea fiecăruia, apoi le adăugăm.

p este probabilitatea succesului fiecărui eveniment individual, care este. 9.

Șansa de a atinge ținta, i. e. distribuția binomică a succeselor și a eșecurilor este următoarea:

Notație matematică de remediere, dacă aveți nevoie de termenii din această expresie defalcați în continuare:

Asta este "binomul" în distribuția binomică: i. e. , doi termeni. Suntem interesați nu numai de numărul de succese, ci și de numărul de încercări, dar și de ambele. Fiecare este inutil pentru noi, fără celălalt.

Mai multă notație matematică de remediere:! este factorial: înmulțind un întreg pozitiv cu fiecare număr întreg pozitiv mai mic. De exemplu,

conectați numerele, amintindu-ne că trebuie să rezolvăm atât 9 din 10 aruncări libere, cât și 10 din 10 și obținem

= 0. 387420489 (care este șansa de a lovi nouă) + 0. 3486784401 (șansa de a lovit toate cele zece)

= 0. 736098929

Aceasta este distribuția cumulată , spre deosebire de distribuția simplă . Distribuția cumulativă este suma distribuțiilor multiple de probabilitate (în cazul nostru, care ar fi două.) Distribuția cumulativă calculează șansa de a atinge o gamă de valori - aici, 9 sau 10 din 10 aruncări libere - în loc de un singur valoare. Când ne întrebăm care sunt șansele lui Nowitzki de a lovi 9 din 10, ar trebui să înțelegem că avem în vedere "9 sau mai bine din 10", nu "exact 9 din 10."

Dacă doriți să aflați funcția de distribuție binomică pentru o anumită serie de evenimente, nu trebuie să calculați singuri. Oamenii de ajutor de la Stat Trek au un calculator binomial care va face munca pentru tine. Tot ce trebuie să faceți este să furnizați valorile n , i și p .

Deci, ce are de-a face cu finanțele? Mai mult decât ați putea crede. Să presupunem că sunteți o bancă, un împrumutător, care știe că, în decurs de trei zecimale, probabilitatea ca un anumit împrumutat să nu primească bani. Care sunt șansele atâtor împrumutători care nu respectă faptul că ar face banca insolvabilă? Odată ce utilizați funcția cumulată de distribuție binomială pentru a calcula acel număr, aveți o idee mai bună despre cum să asigurați prețul și, în cele din urmă, cât de mult să împrumutați și cât să păstrați în rezervă.

Te-ai întrebat vreodată cum sunt stabilite prețurile inițiale ale opțiunilor? Același lucru, un fel. Dacă un stoc volatil de bază are o șansă de a atinge un anumit preț, puteți vedea cum stocul se deplasează pe o serie de perioade n pentru a determina ce preț ar trebui să vândă opțiunile la. (Gata pentru tehnici de tranzacționare mai avansate? Consultați articolul Investopedia privind strategiile de utilizare a indicatorilor tehnici.) Aplicarea funcției de distribuție binomială pentru finanțare oferă unele rezultate surprinzătoare, dacă nu complet contraintuitive; la fel ca șansa unui shooter cu aruncare liberă de 90%, lovind 90% din aruncările libere, fiind ceva mai puțin de 90%. Să presupunem că aveți o securitate care are șanse de câștig de 20%, deoarece are o pierdere de 20%. Dacă prețul de securitate ar scădea cu 20%, care sunt șansele de a reveni la nivelul său inițial? Amintiți-vă că un câștig simplu de 20% nu o va reduce: un stoc care scade cu 20% și apoi câștigă 20% va scădea în continuare cu 4%. Mențineți alternativ scăderi și câștiguri de 20% și, eventual, stocul va fi fără valoare. Linia de jos

Analiștii cu o înțelegere a distribuției binomiale au un set suplimentar de instrumente de calitate la îndemână atunci când determină stabilirea prețurilor, evaluează riscurile și evită rezultatele neplăcute decât se pot obține din pregătirea insuficientă. Când înțelegeți distribuția binomială și rezultatele sale adesea surprinzătoare, veți fi cu mult înainte de mase.