a:

Regula 72 este cea mai folosită pentru a estima perioadele de compilare care sunt factori de doi (2, 4, 12, 200 și așa mai departe). Acest lucru se datorează faptului că regula de 72 - și verii ei mai exacți, regula de 70 și regula de 69. 3 - este menită să calculeze cât timp durează orice variabilă exponențială de creștere să se dubleze în număr. Ecuația reală este foarte simplă: durata de timp până când valoarea se dublează = 72 / (rata procentuală de creștere).

De exemplu, ia în considerare o investiție evaluată la 10 000 $, cu o rată a dobânzii comprimantă de 8%. Folosind regula de 72, puteți estima durata de timp până când investiția se dublează astfel: Ora = 72/8 = 9 ani. Investiția ar trebui să fie de aproximativ 20.000 de dolari în opt ani.

Regula de 72 este cel mai frecvent văzută în finanțe ca un calcul de timp al valorii banilor, deși are o utilizare practică în biologie și fizică pentru diferite populații care compun natural. De asemenea, poate fi inversat pentru a găsi timpi de înjumătățire pentru degradare exponențială.

Regula 72 și logurile naturale

Pentru a înțelege modul în care regula 72 vă permite să estimați perioadele de compilare, trebuie să înțelegeți logaritmii naturali. În matematică, logaritmul este conceptul opus ca putere; de exemplu, opusul lui 10 este baza log 3 din 10.

Regula de 72 folosește jurnalul natural, numit uneori inversul lui e. Acest logaritm poate fi în general înțeles ca fiind cantitatea de timp necesară pentru a ajunge la un anumit nivel de creștere cu amestecare continuă.

Formula unei valori a valorii de bani este în mod normal scrisă ca fiind: FV = PV x (1 + rata dobânzii) ^ numărul de perioade de timp.

Pentru a vedea cât timp va dura o dublare a investiției, puteți înlocui valoarea viitoare pentru 2 și valoarea actuală ca 1: 2 = 1 x (1 + rata dobânzii) ^ numărul de perioade de timp. Simplificați și primiți 2 = (1 + rata dobânzii) ^ numărul de perioade de timp.

Pentru a elimina exponentul din partea dreaptă a ecuației, luați jurnalul natural al fiecărei părți: ln (2) = ln (1 + rata dobânzii) x numărul de perioade de timp. Acest lucru poate fi simplificat din nou, deoarece jurnalul natural al ratei dobânzii (1 +) este egal cu rata dobânzii, deoarece rata devine din ce în ce mai aproape de zero.

Cu alte cuvinte, ai rămas cu: ln (2) = rata dobânzii x numărul de perioade de timp. Jurnalul natural de 2 este egal cu 0,693 și, după împărțirea ambelor părți cu rata dobânzii, primiți: 0,693 / rata dobânzii = numărul de perioade de timp.

Dacă multiplicați numărul și numitorul pe partea stângă cu 100, puteți exprima fiecare câte un procent. Acest lucru face ca: 69. 3 / procentul ratei dobânzii = numărul de perioade de timp.

Regulile de la 69. 3, 70 și 72

Pentru acuratețe maximă, trebuie să utilizați regula de 69.3 pentru a estima cât timp va dura o investiție dublă cu dobânda compusă. Din păcate, nu este ușor să faci matematică mentală cu 69. 3 și 70 relativ puțini factori.

Numărul 72 are mulți factori convenabili, incluzând 2, 3, 4, 6 și 9. Aceasta face mai ușor să se folosească regula de 72 pentru o aproximare apropiată a perioadelor de compilare.