În primul caz (grafic roșu), teoretic, prețul zero este primit de vânzător și există un potențial zero de plată pentru cumpărător (echitabil pentru ambele). În cel de-al doilea caz (grafic albastru), diferența dintre elementul suport și greva trebuie plătită de către vânzător cumpărătorului. Riscul vânzătorului se întinde pe durata întregului an. De exemplu, prețul de bază al acțiunilor se poate deplasa foarte mult (să spunem la 200 USD în patru luni), iar vânzătorul este obligat să plătească cumpărătorului diferența de 45 USD.

Astfel, se reduce la:

Va prețul prețului de bază al prețului de grevă?

1. Dacă se întâmplă acest lucru, cât de mare poate fi prețul care stă la baza (care va determina câștigul către cumpărător)?
2. Aceasta indică riscul mare pe care îl are vânzătorul, ceea ce duce la întrebarea - de ce ar vinde cineva un astfel de apel, dacă nu ia nimic pentru riscul pe care îl ia?

Scopul nostru este să ajungem la un preț unic pe care vânzătorul trebuie să-l perceapă cumpărătorului, ceea ce îl poate compensa pentru riscul global pe care îl primește peste un an - atât în ​​regiunea de plată zero (roșu) cât și în plată liniară regiune (albastru). Prețul trebuie să fie corect și acceptabil atât pentru cumpărător, cât și pentru vânzător. În caz contrar, cel care este dezavantajat în ceea ce privește plata sau primirea unui preț inechitabil nu va participa la piață, înfrângând astfel scopul activității de tranzacționare. Modelul Black-Scholes își propune să stabilească acest preț corect, luând în considerare variația constantă a prețului stocului, valoarea în timp a banilor, prețul de lansare a opțiunii și timpul până la expirarea opțiunii.Similar modelului BS, să vedem cum putem aborda această evaluare pentru exemplul nostru folosind propriile noastre metode.

Cum să evaluăm valoarea intrinsecă în regiunea albastră?

Sunt disponibile câteva metode pentru a anticipa mișcarea de preț așteptată în viitor într-un anumit interval de timp:

Se pot analiza mișcări de preț similare cu aceeași durată în trecutul recent. Prețul istoric IBM de închidere indică faptul că în ultimul an (de la 2 ianuarie 2014 până la 31 decembrie 2014), prețul a scăzut la 160 USD. 44 de la 185 dolari. 53, un declin de 13,5%. Putem încheia un -13. 5% preț pentru IBM?

• Un alt control detaliat indică faptul că acesta a atins un nivel anual de 199 de dolari. 21 (pe 10 aprilie 2014) și un minim anual de 150 de dolari. 5 (la 16 decembrie 2014). Bazându-se pe acestea în ziua de începere, 2 ianuarie 2014, și prețul de închidere de 185 dolari. 53, variația procentuală variază de la +7. 37% la -18. 88%. Acum, intervalul de variație pare mult mai amplu în comparație cu declinul anterior calculat de 13,5%.
• Analiză și observații similare privind datele istorice pot fi desfășurate. Pentru a continua dezvoltarea modelului nostru de prețuri, să presupunem această metodologie simplă pentru a măsura variațiile viitoare ale prețurilor.

Să presupunem că IBM crește cu 10% în fiecare an (pe baza datelor istorice din ultimii 20 de ani). Statisticile de bază indică faptul că probabilitatea ca schimbarea prețului acțiunilor IBM să se situeze în jur de + 10% va fi mult mai mare decât probabilitatea ca prețul IBM să crească cu 20% sau să scadă cu 30%, presupunând că modelele istorice se repetă. Colectând puncte de date istorice similare cu valorile de probabilitate, o rentabilitate globală estimată a prețului acțiunilor IBM într-un interval de timp de un an poate fi calculată ca o medie ponderată a probabilităților și a randamentelor asociate. De exemplu, să presupunem că datele istorice privind prețurile IBM indică următoarele mișcări:

(- 10%) douăzeci și cinci la sută din timp,

• + 10% treizeci și cinci la sută din timp,
• + 15% ori,
• + 20% zece ori,
• + 25% cinci la sută și
• (- 15%) cinci procente.
• Prin urmare, media ponderată (sau valoarea așteptată) ajunge la:

(- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * % - 15% * 5%) / 100% =
6. 5% i. e. în medie, prețul stocului IBM va reveni la +6. 5% într-un an pentru fiecare dolar. Dacă cineva cumpără stocul IBM cu un orizont de un an și un preț de cumpărare de 155 dolari, se poate aștepta un profit net de 155 * 6. 5% = 10 $. 075.
Cu toate acestea, aceasta este pentru returnarea acțiunilor. Trebuie să căutăm venituri similare așteptate pentru opțiunea de apelare.

Pe baza remunerației zero a apelului sub prețul de lansare (apelurile existente de 155 USD - ATM), toate mișcările negative vor genera zero beneficii, în timp ce toate mișcările pozitive care depășesc prețul de grevă vor genera câștiguri echivalente. Rentabilitatea așteptată pentru opțiunea de cumpărare va fi astfel:

(

-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. e. pentru fiecare $ 100 investit în achiziționarea acestei opțiuni, se poate aștepta $ 9. 75 (pe baza ipotezelor de mai sus).

Totuși, aceasta rămâne în continuare limitată la evaluarea justă a valorii intrinsece a opțiunii și nu captează în mod corect riscul suportat de vânzătorul de opțiuni pentru fluctuațiile mari care pot apărea în timp intermediar (în cazul celor menționate mai sus prețuri ridicate și scăzute).În afară de valoarea intrinsecă, ce preț se poate conveni de către cumpărător și vânzător, astfel încât vânzătorul să fie compensat în mod corect pentru riscul pe care îl primește în intervalul de un an?

Aceste variații variază foarte mult și vânzătorul poate avea interpretarea proprie a cât de mult vrea să fie compensat pentru el. Modelul Black-Scholes presupune opțiuni de tip european, i. e. nici un exercițiu înainte de data expirării. Astfel, aceasta nu este afectată de schimbările intermediare ale prețurilor și își bazează evaluarea pe zile de tranzacționare de la sfârșitul la sfârșit.

În tranzacțiile în curs de zi, această volatilitate joacă un rol important în determinarea prețurilor opțiunilor. Funcția de plată albastră pe care o vedem în mod obișnuit este, de fapt, plată la data expirării. În mod realist, prețul opțiunii (graficul roz) este întotdeauna mai mare decât câștigul (grafic albastru), indicând prețul pe care vânzătorul îl plătește pentru a compensa abilitățile sale de asumare a riscurilor. Acesta este motivul pentru care prețul opțiunii este, de asemenea, cunoscut ca opțiunea "premium" - care indică, în esență, prima de risc.

Aceasta poate fi inclusă în modelul nostru de evaluare, în funcție de volumul de volatilitate așteptat în prețul acțiunilor și de valoarea așteptată care ar rezulta.

Modelul Black-Scholes o face eficient (bineînțeles, în ipotezele sale) după cum urmează: Modelul BS presupune distribuția loghormală a mișcărilor prețului acțiunilor, care justifică utilizarea lui N (d1) și N (d2 ).

În prima parte, S indică prețul curent al stocului.

N (d1) indică probabilitatea mișcării actuale a prețului stocului.

Dacă această opțiune intră în bani și permite cumpărătorului să exercite această opțiune, va primi o parte din stocul IBM subiacent. Dacă comerciantul o exercită astăzi, atunci S * N (d1) reprezintă valoarea actuală așteptată a opțiunii.
În a doua parte, X indică prețul de grevă.

N (d2) reprezintă probabilitatea ca prețul acțiunilor să fie mai mare decât prețul de grevă.

Deci X * N (d2) reprezintă valoarea așteptată a prețului acțiunilor rămas

peste
prețul de grevă. Deoarece modelul Black-Scholes presupune opțiuni de stil european în care exercițiul este posibil numai la final, valoarea așteptată reprezentată mai sus de X * N (d2) ar trebui să fie actualizată pentru valoarea de timp a banilor. Prin urmare, ultima parte se înmulțește cu un termen exponențial ridicat la rata dobânzii pentru perioada de timp. Diferența netă a celor doi termeni indică valoarea de preț a opțiunii din ziua de azi (în care al doilea termen este redus)

În cadrul nostru, astfel de mișcări de preț pot fi mai bine incluse în mai multe moduri:

Rafinarea suplimentară a calculelor de returnare preconizate prin extinderea intervalului la intervale mai fine pentru a include mișcările de preț intraday / intraanuar

Includerea datelor de piață actuale, deoarece reflectă activitatea curentă (similară cu volatilitatea implicită)

• data care poate fi redusă până în ziua de azi pentru evaluări realiste și redusă în continuare de valoarea actuală a zilei
• . Astfel, vedem că nu există nicio limită pentru ipotezele, metodologiile și particularizarea care urmează să fie selectate pentru analiza cantitativă.În funcție de activul care urmează a fi tranzacționat sau investiția care trebuie luată în considerare, poate fi elaborat un model dezvoltat pe cont propriu. Este important de menționat că volatilitatea mișcărilor de preț ale diferitelor clase de active variază foarte mult - acțiunile au un caracter volatil, în timp ce volatilitatea este înclinată - iar utilizatorii ar trebui să includă modelele de volatilitate aplicabile în modelele lor. Ipotezele și dezavantajele fac parte integrantă din orice model și aplicarea cunoștințelor a modelelor în scenariile de tranzacționare din lumea reală poate da rezultate mai bune. (

Linia de fund

În cazul în care activele complexe intră pe piețe sau chiar activele de vanilie obișnuită ajungând în forme complexe de tranzacționare, modelare cantitativă și analiza devine obligatorie pentru evaluare. Din păcate, nu există un model matematic fără un set de dezavantaje și ipoteze. Cea mai bună abordare este păstrarea ipotezelor la un nivel minim și conștientizarea dezavantajelor implicite, care pot contribui la trasarea liniilor privind utilizarea și aplicabilitatea modelelor.