Calculul performanței investiționale este unul dintre primele lucruri pe care studenții trebuie să le învețe în școala de afaceri. Împreună cu riscul, întoarcerea este un concept fundamental care este în mod clar important atunci când se ocupă de bogăție și cum să se dezvolte în timp. Rata anuală de creștere compusă, sau CAGR pe scurt, reprezintă una dintre cele mai exacte moduri de calculare și determinare a randamentelor pentru activele individuale, portofoliile de investiții și orice altceva care poate crește sau scădea în timp.

CAGR reprezintă rata anuală de creștere a unei investiții într-o anumită perioadă de timp. Și așa cum sugerează și numele, folosește combinarea pentru a determina rentabilitatea investiției, pe care o vom vedea mai jos, este o măsură mai exactă atunci când aceste randamente sunt mai volatile.

Returnări medii

În mod frecvent, rentabilitatea investițiilor este exprimată în termeni medii. De exemplu, un fond mutual poate raporta un venit mediu anual de 15% în ultimii cinci ani, alcătuit din următoarele randamente anuale:

Anul 1	26%
Anul 2	-22%
Anul 3	45%
Anul 4 -	-18%
Anul 5	44%

Acest tip de retur este cunoscut ca randamentul mediu aritmetic și este corect din punct de vedere matematic. Acesta reprezintă randamentul mediu al fondului mutual pe o perioadă de cinci ani. Rata medie

15. 00%	Dar acesta este cel mai bun mod de a raporta profitul investiției? Poate că nu. Luați exemplul unui fond care a raportat o revenire negativă de 50% în primul său an, dar a dublat prețul pentru un profit de 100% în al doilea an. Randamentul mediu aritmetic este de 25%, sau media de -50% și 100%. Cu toate acestea, investitorul a încheiat perioada cu aceeași sumă de bani pe care a început-o. $ 100 care scade 50% este egală cu $ 50 la sfârșitul primului an. Dacă acel 50 de dolari se dublează în al doilea an, acesta se întoarce la originalul de 100 $.

CAGR definit

CAGR ajută la stabilirea limitelor randamentului mediu aritmetic. După cum știm intuitiv, rentabilitatea din exemplul de mai sus a fost de 0%, deoarece investiția de 100 $ la începutul anului 1 a fost aceeași la 100 $ la sfârșitul anului doi. Aceasta înseamnă că CAGR este de 0%.

Pentru a calcula CAGR, luați a n-a rădăcină a randamentului total, unde "n" este numărul de ani deținut de investiție și scădeți unul. Aceasta constă, de asemenea, în adăugarea câte unui procent la fiecare procente și înmulțirea în fiecare an împreună. În exemplul de doi ani:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1.50) x (2.00) (1/2) [-1 = 0% ] Acest lucru are mult mai mult sens. Să revenim la exemplul fondului mutual de mai sus cu cinci ani de performanță:

Anul 1

26%

Anul 2	-22%
Anul 3	45%
An 4	-18%
Anul 5	44%
Aici randamentul mediu aritmetic a fost de 15%, dar randamentul CAGR / geometric este de numai 11%.Se calculează după cum urmează:	= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * / 5)) - 1

Mai jos este o prezentare generală a motivului pentru care diferența dintre întoartele aritmetice și geometrice / CAGR variază atât de mult.

Diferențele dintre randamentele medii

Din punct de vedere matematic, randamentul geometric este egal cu randamentul aritmetic minus jumătate din varianță. Varianța începe să intre în discuția privind riscul investițional și se calculează împreună cu deviația standard a investiției, ambele cu care se confruntă volatilitatea. După cum puteți vedea, cu cât devin mai volatile întoarcerea, cu atât este mai mare diferența dintre valorile aritmetice și CAGR. Mai jos este o modalitate de a ajunge la CAGR dacă aveți abaterea medie aritmetică și standard:

(1 + r

ave

) ₂ - StdDev ^{= (1 + CAGR)} 2 ^{După cum puteți vedea, cu cât deviația standard este mai mare, cu atât sunt mai mari diferențele dintre randamentul aritmetic și CAGR.} Pentru a defini mai clar diferențele dintre cele două, este corect să descriem CAGR ca fiind ceea ce a fost câștigat, în medie, pe an, în medie, adunat anual. Returul aritmetic reprezintă ceea ce a fost câștigat în timpul unui an tipic sau mediu. Ambele au dreptate, dar CAGR este cu siguranță mai exactă. Cu toate acestea, majoritatea randamentelor medii se vor baza probabil pe calcule aritmetice, așa că asigurați-vă că pentru a afla ce randament este referit. ^{În plus, întoartele aritmetice nu iau în calcul amestecarea. CAGR și returnările geometrice iau în considerare compoziția.}

Discuția de mai sus se referă la un portofoliu care nu vede fluxuri de numerar. Atunci când se adaugă sau se scade bani dintr-un portofoliu, este important să se calculeze veniturile medii ponderate în dolari.

Linia de fund

Există diferite tipuri de venituri medii de investiții. Media

aritmetică

este cea pe care investitorii o cunosc cel mai adesea și care reprezintă adăugarea randamentelor investiției și împărțirea acesteia pe numărul de perioade de investiție. Este pur și simplu o revenire medie. Valoarea

CAGR sau returnarea geometrică este mai complicată pentru a calcula, dar la sfârșitul zilei este o măsură mai precisă a randamentelor medii compuse. Este mai util să se extrapoleze returnările în viitor, iar acestea vor fi, de obicei, mai mici decât media aritmetică, mai ales când randamentele sunt mai volatile. Investitorii trebuie să fie conștienți de diferența dintre fiecare și apoi pot lua în considerare riscul sau volatilitatea returnărilor investițiilor pentru a explica eventualele diferențe care apar.