Prețul opțiunilor este o activitate complexă, deoarece există prea mulți factori determinanți implicați în proces. Printre factori se numără: prețul activului suport, prețul de exercitare sau de livrare, termenul de expirare, rata de rentabilitate fără risc, volatilitatea și randamentul dividendelor. Cu excepția prețului de exercițiu, toți ceilalți factori sunt variabile necunoscute care se pot modifica până la expirarea termenului de opțiune. Prețul exercițiului se poate schimba, de asemenea, datorită acțiunilor corporative, cum ar fi împărțirea stocurilor, dar aceste schimbări sunt rare și, prin urmare, nu sunt luate în considerare. Deși timpul de expirare continuă să se reducă într-un anumit ritm, impactul său de decădere a timpului asupra prețului opțiunii variază. Declinul de timp rămâne lent în primele zile ale opțiunilor de lungă durată și are un impuls maxim în ultimele 30 de zile de expirare, ceea ce schimbă semnificativ dinamica prețului opțiunii. (pentru citirea aferentă, consultați Importanța valorii timpului în tranzacțiile cu opțiuni )
Acest articol include analiza de sensibilitate a modului în care modificările factorilor determinanți influențează evaluările opțiunilor (utilizate în modelul Black-Scholes pentru opțiunile europene privind plățile sub formă de dividende fără dividende).Pentru a continua, se stabilește următoarea valoare de referință. Este luată în considerare o opțiune de apel ATM europeană cu un preț de lansare sau un preț curent de 100 $, cu un an până la expirare. Volatilitatea curentă este luată la 25%, rata de rentabilitate fără riscuri de 5%, iar randamentul dividendului este zero. Prețul de lansare a opțiunii este considerat constant (se ignoră cazurile mai puțin probabile ale acțiunilor corporative care pot duce la modificări ale prețurilor de grevă). Utilizând modelul Black-Scholes cu factorii de mai sus, prețul opțiunii de achiziție ajunge la 12 USD. 34 (bază).
% Modificarea prețului suport
|
% Modificarea prețului apelului datorat subcriterii |
-5% |
|
-23. 84% |
-4% |
|
-19.33% |
-3% |
|
-14. 69% |
-2% |
|
-9. 92% |
-1% |
|
-5. 02% |
0% |
|
0% |
1% |
|
5. 15% |
2% |
|
10. 41% |
3% |
|
15. 80% |
4% |
|
21. 29% |
5% |
|
26. 90% |
În mod similar, în etapa următoare, valorile volatilității sunt variabile, păstrând toți ceilalți factori la valorile inițiale menționate mai sus în cazul de bază. În plus, rata de rentabilitate fără risc și timpul de expirare sunt modificate într-un mod similar și toate modificările procentuale ale valorii prețului apelului sunt înregistrate după cum urmează: |
Factor de modificare
|
=> De bază |
Rata dobânzii |
Timpul |
% Modificarea factorului |
Derulează după% variație în prețul opțiunii de call |
|
-5% |
-23. 84% | |||
|
-15. 28% |
-19. 36% |
-2. 97% |
-4% |
-19. 33% |
|
-12. 24% |
-15. 67% |
-2. 37% |
-3% |
-14. 69% |
|
-9. 19% |
-11. 88% |
-1. 77% |
-2% |
-9. 92% |
|
-6. 13% |
-8. 01% |
-1. 18% |
-1% |
-5. 02% |
|
-3. 07% |
-4. 04% |
-0. 59% |
0% |
0% |
|
0. 00% |
0. 00% |
0. 00% |
1% |
5. 15% |
|
3. 07% |
4. 13% |
2% |
10. 41% | |
|
6. 14% |
8. 33% |
3% |
15. 80% | |
|
9. 21% |
12. 62% |
4% |
21. 29% | |
|
12. 29% |
16. 97% |
5% |
26. 90% | |
|
15. 36% |
21. 40% |
Puncte importante: |
Prețul de bază este modificat în procente din cazul de bază de $ 100, i. e. o modificare de + 5% presupune utilizarea 105 dolari ca bază pentru calcularea prețului apelului. |
Volatilitatea este modificată în puncte procentuale, i. e. o modificare de + 5% pe un caz de bază cu o valoare a volatilității de 25% implică utilizarea volatilității de 30%, iar modificarea -4% folosește 21%.
- Valorile ratei dobânzii sunt modificate în puncte procentuale. Modificarea cu 5% a unui caz de bază de 5% implică utilizarea ratei dobânzii de 10%.
- Timpul până la expirare nu poate crește niciodată în cazul opțiunilor; acesta scade mereu odată cu trecerea timpului. Prin urmare, sunt aplicabile (și luate în considerare) numai modificările negative (adică în declin) ale timpului rămas. Pentru a menține intervalul de variație al procentajului în concordanță cu alți factori, este luată în considerare același interval de la -5% la 0%. O schimbare de -5% a timpului rămas până la expirarea acestuia în cazul de bază de un an implică luarea a 11,4 luni pentru calcul.
- Pentru toți factorii (cu excepția perioadei de expirare) se utilizează același interval de -5% până la + 5% pentru a genera o plotare uniformă pentru a studia sensibilitatea relativă a fiecărui factor.
- Să complotăm valorile de mai sus la o scară comună pentru a evalua impactul modificărilor. În toate graficele, valorile axelor orizontale sunt variația procentuală a factorilor determinanți, în timp ce valorile axelor verticale sunt modificările care rezultă din prețurile opțiunilor:
- Cu cât intervalul mai variabil al unui grafic, cu atât este mai mare sensibilitatea acestuia pentru acest factor particular. De exemplu, un grafic care variază între -25% și + 25% (pe axa verticală) va determina mai multe modificări ale prețului opțiunii, comparativ cu un alt grafic care variază între -10% și + 10%.
Din graficele de mai sus, următoarea este evidentă pentru o opțiune de call ATM europeană pe un fond care nu plătește dividende:
Printre toți factorii, prețul opțiunii de call ATM este cel mai sensibil la modificările prețului suport, deoarece variația maximă este observată pentru modificările datorate prețului suport (grafic albastru).
Următorul factor cel mai sensibil identificat în grafic este rata dobânzii (graficul galben).
- Următorul factor cel mai sensibil este volatilitatea (graficul roz).
- Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că modificările ratei dobânzii ar putea să nu fie frecvente, în timp ce volatilitatea poate varia foarte mult cu magnitudine mare într-o perioadă scurtă de timp. Mai mult, rețineți că ratele dobânzilor se pot modifica numai în anumite cuantum (de exemplu maxim +/- 0,25% într-o lună), așa cum sunt definite de autoritățile locale, cum ar fi autoritățile de reglementare sau băncile centrale. Între timp, volatilitatea nu este legată de nicio limită sau reglementare și poate varia în mărime mare în perioade scurte de timp. Având în vedere aceste aspecte practice, prețurile opțiunilor pot fi mai sensibile la variațiile volatilității, în comparație cu modificările ratei de risc fără risc pentru evaluările prețurilor de opțiune.
- Timpul pare a fi factorul cel mai puțin sensibil (grafic turcoaz) cu un impact minim, dar trebuie să se țină cont de degradarea timpului, care accelerează rapid în ultima lună de expirare.
Să vedem o analiză similară pentru o opțiune de apel ITM profundă (luând un preț de lansare de 70 USD pentru o bază de date cu un preț de 100 USD, alți factori rămânând la fel).
- Factor de schimbare
=>
|
De bază Volatilitate |
-5% |
-14. 03% |
-0. 93% |
-9. 27% |
|
-0. 62% |
-4% | |||
|
-11. 25% |
-0. 80% |
-7. 40% |
-0. 49% |
-3% |
|
-8. 46% |
-0. 64% |
-5. 54% |
-0. 37% |
-2% |
|
-5. 65% |
-0. 45% |
-3. 69% |
-0. 25% |
-1% |
|
-2. 83% |
-0. 24% |
-1. 84% |
-0. 12% |
0% |
|
0. 00% |
0. 00% |
0. 00% |
0. 00% |
1% |
|
2. 84% |
0. 27% |
1. 83% |
2% |
5. 69% |
|
0. 56% |
3. 65% |
3% |
8. 55% | |
|
0. 88% |
5. 47% |
4% |
11. 42% | |
|
1. 22% |
7. 27% |
5% |
14. 29% | |
|
1. 59% |
9. 06% |
Comparativ cu cazul de mai sus al apelului ATM, se observă următoarele pentru opțiunea de apel ITM adânc: |
Subiacentul continuă să fie cel mai sensibil factor, cu un impact maxim asupra prețului opțiunii. | |
|
Impactul de volatilitate este redus considerabil pentru opțiunea de apel ITM, i. e. prețurile optime pentru apelurile ITM nu sunt foarte sensibile la schimbările de volatilitate, în comparație cu opțiunile de apel ATM. |
Impactul asupra ratei dobânzii și a decalajului de timp rămâne același ca și în cazul opțiunii de apel ATM. |
Iată o analiză similară pentru opțiunea de apel OTM adânc (preț de lansare de 130 $): |
Factor de modificare |
=>
- De bază
- Volatilitate
- % Modificarea factorului cu
duce la următoarea modificare% în prețul opțiunii de apel
|
-5% -33. 61% |
-46. 17% |
-29. 46% |
-7. 94% |
-4% |
|
-27. 65% |
-37. 70% | |||
|
-24. 19% |
-6. 35% |
-3% |
-21. 31% |
-28. 81% |
|
-18. 61% |
-4. 77% |
-2% |
-14. 60% |
-19. 54% |
|
-12. 73% |
-3. 18% |
-1% |
-7. 50% |
-9. 93% |
|
-6. 53% |
-1. 59% |
0% |
0. 00% |
0. 00% |
|
0. 00% |
0. 00% |
1% |
7. 90% |
10. 21% |
|
6. 86% |
2% |
16. 21% |
20. 68% |
14. 07% |
|
3% |
24.93% |
31. 39% |
21. 63% | |
|
4% |
34. 08% |
42. 31% |
29. 55% | |
|
5% |
43. 66% |
53. 43% |
37. 84% | |
|
Schimbarea volatilității a devenit cel mai sensibil factor pentru a influența prețul opțiunilor de apel OTM adânc, reprezentând o schimbare de 50% a prețurilor în cazul unei variații a volatilității de 5%. |
Schimbarea subiacentelor rămâne un factor important, deși acum la numărul 2. |
Rata dobânzii și timpul până la expirare par să aibă un impact similar ca în cazul apelurilor ATM și ITM. |
Comercianții de opțiuni trebuie să fie conștienți de modul în care prețurile diferitelor opțiuni, ca și în cazul "bancabilității (ATM, ITM, OTM)", sunt afectate în mod diferit, datorită aceluiași set de factori care stau la baza calculului prețurilor opțiunilor. După cum se poate observa din rezultatele studiului de mai sus, opțiunile ATM, ITM și OTM sunt evaluate în mod diferit datorită unor modificări procentuale similare în aceiași factori care stau la baza. Sensibilitatea fiecăruia dintre acești factori variază foarte mult în funcție de disponibilitatea opțiunilor. | |
|
Linia de fund |
Aplicarea orală a formulelor matematice, cum ar fi modelul Black-Scholes, pe diferite tipuri de opțiuni (bazate pe bani) poate duce la rezultate și pierderi neașteptate. Vor fi observate diferite rezultate pentru opțiunile de vânzare. Se observă o mai mare complexitate, luând în considerare opțiunile americane, cu exercițiul timpuriu și cele cu randament al dividendelor incluse. Astfel, comercianții de opțiuni ar trebui să fie atenți în luarea în considerare a factorilor potriviți și a analizei lor de impact în timp ce tranzacționează (pentru o citire suplimentară, se referă la |
Derivatele - Opțiuni europene și opțiuni americane și Moneyness |
). |
