Carl Friedrich Gauss a fost un strălucit matematician care a trăit la începutul anilor 1800 și a dat ecuațiile quadratice ale lumii, metodele de analiză a celor mai mici pătrate și distribuția normală. Deși Pierre Simon LaPlace a fost considerat fondatorul inițial al distribuției normale în 1809, lui Gauss i se datorează adesea creditul pentru descoperire, deoarece el a scris despre conceptul de la început și a fost supus mult studiului de către matematicieni timp de 200 de ani. De fapt, această distribuție este adesea denumită "Distribuția Gaussiană". Întregul studiu al statisticilor a provenit de la Gauss și ne-a permis să înțelegem piețele, prețurile și probabilitățile, printre alte aplicații. Terminologia modernă definește distribuția normală ca fiind curba clopotului cu parametrii "normali". Și din moment ce singura modalitate de a înțelege Gauss și curba clopotului este de a înțelege statisticile, acest articol va construi o curbă clopot și îl va aplica unui exemplu de tranzacționare.

AD:

Medie, Mediană și Mod
Există trei metode pentru a determina distribuțiile: media, mediana și modul. Mijloacele sunt luate în calcul prin adăugarea tuturor scorurilor și împărțirea cu numărul de scoruri pentru a obține media. Mediana este luată în considerare prin adăugarea celor două numere de mijloc ale unei mostre și împărțirea cu două, sau pur și simplu luând doar valoarea medie dintr-o ordine ordonată. Modul este cel mai frecvent dintre numerele într-o distribuție de valori. Cea mai bună metodă de a obține o înțelegere într-o secvență de numere este de a folosi mijloacele pentru că aceasta înseamnă în medie toate numerele și, prin urmare, este cea mai reflexivă a întregii distribuții.

Aceasta a fost abordarea Gaussiană și metoda sa preferată. Ceea ce măsuram aici este parametrii tendinței centrale sau pentru a răspunde unde se îndreaptă scorurile noastre. Pentru a înțelege acest lucru, trebuie să ne comparăm scorurile începând cu 0 în mijloc și să comparăm deviațiile standard +1, +2 și +3 în dreapta și -1, -2 și -3 în stânga, în raport cu media. " Zero "se referă la media distribuției. (Multe fonduri de hedging implementează strategii matematice. Pentru a afla mai multe, citiți Analiza cantitativă a fondurilor de hedging și Modele multivariate: Analiza Monte Carlo )

-

Deviația și varianța standard
Dacă valorile urmează un model normal, vom găsi că 68% din toate scorurile vor cădea în deviațiile standard -1 și +1, 95% se încadrează în două deviații standard iar 99% se încadrează în trei deviații standard ale mediei. Dar acest lucru nu este suficient pentru a ne spune despre curba. Trebuie să determinăm varianța reală și alți factori cantitativi și calitativi. Varianța răspunde la întrebarea despre distribuția distribuției noastre. Ea are în vedere posibilitățile de a afla cum pot exista valori esențiale în eșantionul nostru și ne ajută să înțelegem aceste valori și cum pot fi identificate.De exemplu, dacă o valoare scade cu șase abateri standard peste sau sub media, aceasta poate fi clasificată ca o depășire în scopul analizei.

Abaterile standard sunt o valoare importantă care este pur și simplu rădăcinile pătrate ale varianței. Condițiile moderne numesc această dispersie. Într-o distribuție Gaussiană, dacă știm deviația medie și cea standard, putem cunoaște procentele scorurilor care se încadrează în plus sau minus 1, 2 sau 3 abateri standard față de medie. Se numește intervalul de încredere. Acesta este modul în care știm că 68% dintre distribuții se încadrează în plus sau minus 1 deviație standard, 95% în plus sau minus două deviații standard și 99% în plus sau minus 3 deviații standard. Gauss a numit aceste "funcții de probabilitate". (Pentru mai multe informații despre analiza statistică, verificați Înțelegerea măsurilor de volatilitate .)

Skew și Kurtosis
Până în prezent, acest articol a fost despre explicarea mijlocului și a diferitelor calcule care ne ajută să explicăm mai îndeaproape. Odată ce am inventat scorurile noastre de distribuție, practic ne-am atras curba clopotului peste toate scorurile, presupunând că acestea posedă caracteristici ale normalității. Totuși, acest lucru nu este suficient deoarece avem cozi pe curba care au nevoie de explicații pentru a înțelege mai bine întreaga curbă. Pentru a face acest lucru, mergem la cel de-al treilea și al patrulea moment al statisticilor despre distribuție numite oblic și kurtoză.

Șuierăciunea cozilor măsoară asimetria distribuției. O oblică pozitivă are o variație față de media care este pozitivă și înclinată drept, în timp ce o înclinare negativă are o variație față de stânga medie înclinată - în esență, distribuția are tendința de a fi înclinată pe o anumită parte a mediei. O oblică simetrică are 0 variante care formează o distribuție normală perfectă. Când curba clopotului este trasată mai întâi cu o coadă lungă, aceasta este pozitivă. Coada lungă de la începutul înainte de mușcătura curbei clopotului este considerată înclinată negativ. Dacă o distribuție este simetrică, suma abaterilor cubate deasupra mediei va echilibra deviațiile cubului sub media. O distribuție dreaptă înclinată va avea o înclinare mai mare decât zero, în timp ce o distribuție stânga înclinată va avea o înclinare mai mică decât zero. (Curba poate fi un instrument puternic de tranzacționare: pentru o citire mai detaliată, se referă la Riscul bursier: Wagging the Cals .)

Kurtosis explică caracteristicile de vârf și de concentrație a valorii distribuției. Excesul de criză excesivă, denumit platykurtosis, este caracterizat ca o distribuție destul de plată, unde există o concentrație mai mică de valori în jurul valorii mediei și cozile sunt semnificativ mai grave decât o distribuție mezocurtică (normală). Pe de altă parte, distribuția leptocurtică conține cozile subțiri, deoarece o mare parte din date sunt concentrate la nivel mediu.

Greutatea este mai importantă pentru a evalua pozițiile comerciale decât kurtoza. Analiza titlurilor cu venit fix necesită o analiză statistică atentă pentru a determina volatilitatea unui portofoliu când variază rata dobânzii. Modelele pentru a prezice direcția mișcărilor trebuie să aibă un factor de îngrădire și de deranj pentru a anticipa performanța unui portofoliu de obligațiuni.Aceste concepte statistice sunt aplicate în continuare pentru determinarea mișcărilor prețurilor pentru multe alte instrumente financiare, cum ar fi acțiunile, opțiunile și perechile de valută. Șteile sunt folosite pentru a măsura prețurile opțiunilor prin măsurarea volatilității implicite.

Aplicarea la tranzacționare
Variația standard a volatilității măsurilor și întreabă ce fel de randamente de performanță se poate aștepta. Devierile standard mai mici pot însemna un risc mai mic pentru un stoc, în timp ce volatilitatea mai mare poate însemna un nivel mai ridicat de incertitudine. Comercianții pot măsura prețurile de închidere din media deoarece sunt dispersate din media. Dispersia va măsura atunci diferența de la valoarea reală la valoarea medie. O diferență mai mare între cele două înseamnă o deviație standard și o volatilitate mai ridicată. Prețurile care se abat de la mijloc înseamnă adesea revenirea la mijloc, astfel încât comercianții să poată profita de aceste situații. Prețurile care se tranzacționează într-o gamă mică sunt pregătite pentru o pauză.

Indicatorul tehnic folosit frecvent pentru deviațiile standard este Bollinger Band®, deoarece este o măsură a volatilității setată la două deviații standard pentru benzi superioare și inferioare cu o medie mobilă de 21 de zile. Distribuția Gauss a fost doar începutul înțelegerii probabilităților de piață. Mai târziu a condus la Time Series și modelele Garch, precum și la mai multe aplicații ale oblicului, cum ar fi Zâmbetele de Volatilitate.