a:

O medie aritmetică este suma unei serii de numere împărțită la numărarea acelei serii de numere.

Dacă vi s-a cerut să găsiți media aritmetică a scorurilor de testare, ați adăuga doar toate scorurile de test ale studenților și apoi împărțiți această sumă cu numărul de elevi. De exemplu, dacă cinci studenți au luat examenul și scorurile lor au fost de 60%, 70%, 80%, 90% și 100%, media aritmetică a clasei ar fi de 80%.

Se calculează astfel: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Motivul pentru care folosiți o medie aritmetică pentru scorurile testului este că fiecare scor de test este un eveniment independent. Dacă un student se întâmplă să se comporte prost la examen, șansele următorului student de a face săraci (sau bine) pe examen nu este afectată. Cu alte cuvinte, scorul fiecărui elev este independent de scorurile celorlalți studenți. Cu toate acestea, există anumite situații, în special în lumea finanțelor, unde o medie aritmetică nu este o metodă adecvată pentru calcularea unei medii.

Luați în considerare întoarcerea investiției, de exemplu. Să presupunem că ați investit economiile pe piața de capital timp de cinci ani. Dacă portofoliul dvs. revine în fiecare an, au fost 90%, 10%, 20%, 30% și -90%, care ar fi rentabilitatea dvs. medie în această perioadă? Dacă luați media aritmetică simplă, veți primi un răspuns de 12%. Nu e prea ciudat, ai putea crede.

Cu toate acestea, atunci când vine vorba de randamentele anuale de investiții, numerele nu sunt independente una de cealaltă. Dacă pierdeți o tona de bani pe an, aveți capitalul mult mai mic pentru a genera profituri în următorii ani și invers. Din cauza acestei realități, trebuie să calculam media geometrică a randamentelor investiției dvs. pentru a obține o măsurare exactă a venitului dvs. real pe an în perioada de cinci ani.

Pentru aceasta, adăugăm câte unul la fiecare număr (pentru a evita orice problemă cu procente negative). Apoi multiplicați toate numerele împreună și ridicați produsul la puterea unuia împărțit la numărarea numerelor din serie. Și ați terminat - nu uitați să sculați unul din rezultat!

Asta-i o glumă, dar pe hârtie nu este chiar atât de complexă. Revenind la exemplul nostru, să calculam media geometrică: randamentele noastre au fost de 90%, 10%, 20%, 30% și -90%, astfel încât le vom conecta la formula:

Aceasta înseamnă o rentabilitate anuală geometrică a -20. 08%. Este un pic mai rău decât media aritmetică de 12% pe care am calculat-o mai devreme și, din păcate, este și numărul care reprezintă realitatea în acest caz.

Ar putea părea confuză de ce valorile medii geometrice sunt mai exacte decât rentabilitatea medie aritmetică, dar uitați-vă în acest fel: dacă pierdeți 100% din capitalul dvs. într-un an, nu aveți nicio speranță de a face reveniți pe parcursul anului viitor. Cu alte cuvinte, rentabilitatea investițiilor nu este independentă una de cealaltă, deci ele necesită o medie geometrică pentru a-și reprezenta media.

Pentru a afla mai multe despre natura matematică a returnărilor de investiții, verificați Depășind Dark Side .