Volatilitatea este cea mai comună măsură de risc, dar vine în mai multe arome. Într-un articol anterior, am arătat cum se calculează volatilitatea istorică simplă. (Pentru a citi acest articol, consultați Utilizarea volatilității pentru a evalua riscul viitorului .) În acest articol, vom îmbunătăți volatilitatea simplă și vom discuta despre media mobilă ponderată exponențial (EWMA).

istorice Vs. Volatilitate implicită

Mai întâi, să punem această metrică într-un anumit punct de vedere. Există două abordări generale: volatilitatea istorică și implicită (sau implicită). Abordarea istorică presupune că trecutul este prolog; măsuram istoria în speranța că este predictivă. Volatilitatea implicită, pe de altă parte, ignoră istoria; soluționează pentru volatilitatea implicită de prețurile pieței. Ea speră că piața cunoaște cel mai bine și că prețul pieței conține, chiar dacă implicit, o estimare a volatilității consens.

Dacă ne concentrăm doar pe cele trei abordări istorice (în stânga de mai sus), ele au doi pași în comun:

Calculați seria de returnări periodice

1. Aplicați o schemă de ponderare >
2. Mai întâi, calculați randamentul periodic. Aceasta este, de obicei, o serie de returnări zilnice, în care fiecare retur este exprimat în termeni continuu compuși. Pentru fiecare zi, luăm logul natural al raportului dintre prețurile acțiunilor (de exemplu, prețul de astăzi împărțit la prețul de ieri și așa mai departe).

Aceasta produce o serie de randamente zilnice, de la

i

la u _i-m , în funcție de numărul de zile (m = zile) măsurate. _{Asta ne duce la al doilea pas: Aici se diferențiază cele trei abordări. În articolul precedent, am arătat că, în câteva simplificări acceptabile, varianța simplă este media randamentelor pătratului:} Observați că acest sumă reprezintă fiecare dintre declarațiile periodice, apoi împarte acel total cu numărul de zile sau observații (m). Deci, este doar o medie a recordurilor periodice pătrat. Puneți un alt mod, fiecare retur pătrat are o pondere egală. Deci, dacă alfa (a) este un factor de ponderare (în mod specific, a = 1 / m), atunci o varianță simplă arată cam așa:

EWMA îmbunătățește variația simplă

câștiga aceeași greutate. Intoarcerea de ieri (foarte recenta) nu mai are influenta asupra variantei decat revenirea de luna trecuta. Această problemă este fixată utilizând media mobilă ponderată exponențial (EWMA), în care randamentele mai recente au o pondere mai mare asupra varianței.

Media mobilă ponderată exponențial (EWMA) introduce lambda, care se numește parametrul de netezire. Lambda trebuie să fie mai mică decât una. Sub această condiție, în locul greutăților egale, fiecare retur pătrat este ponderat cu un multiplicator după cum urmează:
De exemplu, RiskMetrics

TM

, ^{o companie de administrare a riscului financiar, tinde să folosească o lambda 0.94 sau 94%. În acest caz, randamentul periodic primul (cel mai recent) pătrat este ponderat cu (1-0,94) (. 94) ₀} = 6%. Următoarea întoarcere pătrată este pur și simplu o multiplă lambda a greutății anterioare; în acest caz 6% înmulțit cu 94% = 5. 64%. Iar greutatea celei de-a treia zile din prima zi este egală cu (1-0.94) (0,94) ² = 5. 30%. ^{Asta înseamnă "exponențial" în EWMA: fiecare greutate este un multiplicator constant (adică, lambda, care trebuie să fie mai mic decât unul) din greutatea din ziua precedentă. Aceasta asigură o variație care este ponderată sau înclinată către date mai recente. (Pentru a afla mai multe, consultați Foaia de lucru Excel pentru Volatilitatea Google.) Diferența dintre simpla volatilitate și EWMA pentru Google este prezentată mai jos.} Volatilitatea simplă cântărește efectiv fiecare randament periodic cu 0. 196%, după cum se arată în Coloana O (am avut doi ani de date zilnice de prețuri de stoc, adică 509 zilnic și 1/509 = 0. 196%). Dar observați că Coloana P atribuie o greutate de 6%, apoi 5% 64%, apoi 5% 3% și așa mai departe. Aceasta este singura diferență între variația simplă și EWMA.

Amintiți-vă: după ce am însumat întreaga serie (în coloana Q), avem variația, care este pătratul deviației standard. Dacă vrem volatilitate, trebuie să ne amintim să luăm rădăcina pătrată a varianței.

Care este diferența în volatilitatea zilnică între variația și EWMA în cazul Google? Este semnificativ: Varianta simplă ne-a determinat o volatilitate zilnică de 2,4%, dar EWMA a dat o volatilitate zilnică de numai 1,4% (a se vedea foaia de calcul pentru detalii). Aparent, volatilitatea Google sa stabilit mai recent; prin urmare, o variație simplă ar putea fi artificială ridicată.

Variația de astăzi este o funcție a varianței din ziua precedentă

Veți observa că este nevoie să calculați o lungă serie de greutăți care scad în mod exponențial. Nu vom face matematica aici, dar una dintre cele mai bune trăsături ale EWMA este aceea că întreaga serie se reduce în mod convenabil la o formulă recursivă:

Recursiv înseamnă că referințele varianței de astăzi (adică este o funcție a varianței din ziua precedentă) . Puteți găsi această formulă și în foaia de calcul și produce exact același rezultat ca și calculul lung! Se spune că varianța de astăzi (conform EWMA) este egală cu varianta de ieri (ponderată de lambda) plus randamentul de iarnă pătrat (cântărit cu un minus lambda). Observați cum adăugăm doar doi termeni împreună: varianța ponderată de ieri și randamentul pătrat, ponderat în zilele de iarnă.

Chiar și așa, lambda este parametrul nostru de netezire. Un lambda mai mare (de exemplu, 94% din RiskMetric) indică o descompunere mai lentă în serie - în termeni relativi, vom avea mai multe puncte de date în serie și vor scădea mai lent. Pe de altă parte, dacă reducem lambda, indicăm o descompunere mai mare: greutățile cad mai repede și, ca rezultat direct al decăderii rapide, se utilizează mai puține puncte de date. (În foaia de calcul, lambda este o intrare, astfel încât să puteți experimenta sensibilitatea acesteia).

Rezumat

Volatilitatea este deviația standard instantanee a unui stoc și cea mai comună metrică a riscului.Este, de asemenea, rădăcina pătrată a variației. Putem măsura varianța din punct de vedere istoric sau implicit (volatilitatea implicită). Când se măsoară istoric, cea mai simplă metodă este varianța simplă. Dar slăbiciunea cu varianță simplă este că toate randamentele primesc aceeași greutate. Așadar, ne confruntăm cu un compromis clasic: dorim mereu mai multe date, dar cu cât avem mai multe date, cu atât mai mult cu cât calculul nostru este diluat de date îndepărtate (mai puțin relevante). Media mobilă ponderată exponențial (EWMA) se îmbunătățește pe variante simple prin atribuirea greutăților la randamentele periodice. Procedând astfel, putem utiliza atât o dimensiune mare a eșantionului, cât și o greutate mai mare pentru recorduri mai recente.