a:

Durata modificată este o formulă utilizată pentru a calcula variația procentuală a prețului unui instrument financiar atunci când există o modificare a ratelor dobânzii și a randamentului până la scadență. Durata modificată măsoară sensibilitatea prețului unei obligațiuni cu privire la variația procentuală a randamentului până la maturitate. Prin urmare, durata modificată ar trebui să fie utilizată pentru instrumentele financiare cu dobândă sensibilă la rata dobânzii, cum ar fi obligațiunile vanilie și obligațiunile cu cupon zero. Cu toate acestea, calculul duratei modificate poate fi extins la instrumentele financiare sensibile la rata dobânzii cu fluxuri de numerar nefixate, cum ar fi swap-urile pe rata dobânzii.

AD:

La calcularea duratei modificate a unei obligațiuni, împărțiți durata Macaulay cu 1 plus randamentul până la scadență împărțit la numărul de perioade de cupon pe an.

De exemplu, durata modificată ar putea fi utilizată pentru obligațiunile de vanilie deoarece au fluxuri de numerar fixe. Să presupunem că o obligațiune pe cinci ani are o valoare nominală de 10 000 $, o rată anuală de cupon de 5%, iar randamentul până la scadență este de 5%.

Durata Macaulay este de 4 4 ​​ani ((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2 + (3 * 600) (5 * 600) / (1+. 06) ^ 5 + (5 * 10 000) (1 + 06) ^) 5) / ((600 * (1- (1 + 0,6) ^ - 6)) / ((06)) + (10,000) / (1+. Întrucât randamentul până la scadență al obligațiunii este de 5%, durata modificată este de 4. 19 ani (4.40 / (1 + 0.05 / 1)).

Durata modificată ar putea fi, de asemenea, utilizată pentru calcularea sumei de ani pe care ar fi fost necesară ca prețul unei obligațiuni cu cupon zero să fie rambursat prin fluxurile sale de numerar. De exemplu, să presupunem că o obligațiune de 10 ani cu cupon zero are un randament anual de 10% la scadență. Într-o obligațiune cu cupon zero, durata Macaulay este egală cu maturitatea obligațiunii. Prin urmare, durata modificată rezultată este de 9.09 ani sau (10 / (1 + 0.1)) ani.

Durata modificată ar putea fi prelungită pentru a calcula suma anilor în care ar fi necesar un swap pe rata dobânzii pentru a rambursa prețul plătit pentru swap. Un swap pe rata dobânzii este schimbul unui set de fluxuri de trezorerie pentru altul și se bazează pe specificațiile ratei dobânzii dintre părți.

Durata modificată se calculează prin împărțirea valorii actuale a seriei de fluxuri de trezorerie a valorii în dolari a unei modificări la un punct de bază a unui swap de rată a dobânzii sau a unei serii de fluxuri de trezorerie. Valoarea este apoi înmulțită cu 10 000. Durata modificată pentru fiecare serie de fluxuri de numerar poate fi, de asemenea, calculată prin împărțirea valorii dolarului unei modificări de punct de bază a seriei de fluxuri de numerar împărțite la valoarea noțională plus valoarea de piață. Fracțiunea este apoi înmulțită cu 10 000.

Durata modificată a ambelor picioare trebuie calculată pentru a calcula durata modificată a swap-ului de rată a dobânzii.Diferența dintre cele două durate modificate este durata modificată a swap-ului de rată a dobânzii. Durata modificată a ratei swap-ului pe rata dobânzii este durata modificată a piciorului de primire minus durata modificată a piciorului plătitor.

De exemplu, presupunem că banca A și banca B intră într-un swap pe rata dobânzii. Durata modificată a piciorului de primire a unui swap este calculată ca nouă ani, iar durata modificată a piciorului plătit este calculată ca fiind de cinci ani. Durata modificată rezultată a swap-ului pe rata dobânzii este de patru ani (9 ani - 5 ani).