a:

Durata Macaulay și durata modificată sunt utilizate în principal pentru a calcula duratele obligațiunilor. Durata Macaulay calculează timpul mediu ponderat înainte ca un obligat să primească fluxurile de numerar ale obligațiunilor. În schimb, durata modificată măsoară sensibilitatea prețului unei obligațiuni atunci când există o modificare a randamentului până la scadență.

Durata modificată este o versiune ajustată a duratei Macaulay, care determină modificarea randamentului până la scadență. Formula pentru durata modificată este valoarea duratei Macaulay împărțită la 1 plus randamentul până la scadență împărțit la numărul de perioade de cupon pe an. Durata modificată determină modificarea duratei și a prețului unei obligațiuni pentru fiecare modificare procentuală a randamentului până la scadență.

Durata Macaulay se calculează prin înmulțirea perioadei de timp cu plata cuponului periodic împărțită la 1 plus randamentul periodic ridicat la numărul total de perioade. Valoarea rezultată este calculată pentru fiecare perioadă și adăugată împreună. Apoi, valoarea se adaugă la numărul total de perioade înmulțit cu valoarea scadenței împărțită la 1 plus randamentul periodic ridicat la numărul total de perioade. Apoi, valoarea este împărțită la prețul curent al obligațiunilor. Durata Macaulay nu ia în considerare variația procentuală a randamentelor.

De exemplu, presupuneți că durata unei obligațiuni pe cinci ani a Macaulay cu o scadență de 5 000 de dolari și o rată a cuponului de 6% este de 4 87 de ani ((1 x 60) / ( 1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * 06) ^ - 5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

Durata modificată pentru această obligațiune, cu randament până la scadență de 6% pentru o perioadă de cupon, este de 4. 59 ani (4. 87 / (1 + 0.06 / 1)). crește de la 6 la 7%, durata obligațiunii va scădea cu 0,28 ani (4. 87-4,59). Formula de calculare a variației procentuale a prețului obligațiunii este variația randamentului înmulțită cu valoarea negativă a duratei modificate înmulțită cu 100% Această variație procentuală rezultată a legăturii, pentru o creștere a randamentului de 1%, este calculată la -4,59% (0,01 * -4,59 * 100%).