a:

Durata Macaulay și durata modificată sunt utilizate pe piețele cu venit fix pentru a determina durata unei obligațiuni. Durata Macaulay calculează timpul mediu ponderat până la scadență înainte ca un obligat să primească fluxurile de trezorerie ale obligațiunilor. Durata modificată măsoară sensibilitatea prețului unei obligațiuni și modul în care se modifică durata unei obligațiuni în raport cu modificările ratelor dobânzii.

Durata Macaulay

Durata Macaulay se calculează prin înmulțirea perioadei de timp cu plata periodică a cuponului și împărțirea valorii rezultate cu 1 plus randamentul periodic ridicat până la scadență. Apoi, valoarea se calculează pentru fiecare perioadă și se adaugă împreună. Apoi, valoarea rezultată se adaugă la numărul total de perioade înmulțit cu valoarea nominală împărțită la 1 plus randamentul periodic ridicat la numărul total de perioade. Apoi, valoarea este împărțită la prețul curent al obligațiunilor.

Prețul unei obligațiuni se calculează prin înmulțirea fluxului de numerar cu 1 minus 1 împărțit la 1 plus randamentul până la scadență la numărul de perioade împărțit la randamentul necesar. Valoarea rezultată se adaugă valorii nominale sau valorii scadenței a obligațiunii împărțită la 1 plus randamentul până la scadență la numărul total de perioade.

Durata modificată

În schimb, durata modificată este o versiune ajustată a duratei Macaulay care contabilizează modificarea randamentului până la maturitate. Prețurile obligațiunilor se mută, în general, în direcții opuse față de ratele dobânzilor. Prin urmare, există o relație inversă între durata modificată și o modificare aproximativă a randamentului de 1%.

Formula pentru durata modificată este valoarea duratei Macaulay împărțită la 1 plus randamentul până la scadență împărțit la numărul de perioade de cupon pe an. Durata modificată determină modificarea duratei și a prețului unei obligațiuni pentru fiecare modificare procentuală a randamentului până la scadență, în timp ce durata Macaulay nu.

De exemplu, presupuneți că o obligațiune de șase ani are o valoare nominală de 1 000 $ și o rată anuală de cupon de 8%. Durata Macaulay se calculează a fi 4.99 ani ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) +0,08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0,8) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0,8) ^ 5 + (1 + 0,8) ^ - 6) / 0,8 + 1000 / (1 + 0,8) 0,8) ^).

Durata modificată pentru această obligațiune, cu randament până la scadență de 8% pentru o perioadă de cupon, este de 4. 62 ani (4.99 / (1 + 0.081)). crește de la 8 la 9%, durata obligațiunii va scădea cu 0,37 an (4.99-4.62). Formula de calculare a variației procentuale a prețului obligațiunii este variația randamentului înmulțită cu valoarea negativă a duratei modificate înmulțită cu 100%.Această modificare procentuală rezultată din obligațiune, pentru o creștere a ratei dobânzii de la 8 la 9%, este calculată la -4. 62% (0,01 * -4,62 * 100%). Prin urmare, dacă rata dobânzii crește cu 1% peste noapte, prețul obligațiunii este de așteptat să scadă cu 4,6%.