O obligațiune cupon face o serie de plăți pe durata vieții sale, deci investitorii cu venit fix necesită o măsură a scadenței medii a fluxului de numerar promis de obligațiuni pentru a servi ca o statistică sumară a scadenței efective legătura. De asemenea, este necesară o măsură care ar putea fi folosită ca un ghid al sensibilității unei obligațiuni la modificările ratei dobânzii, deoarece sensibilitatea prețurilor tinde să crească odată cu maturitatea. Statisticile care ajută investitorii în ambele domenii sunt durata. Citiți mai departe pentru a afla cum durata și convexitatea pot ajuta investitorii cu venit fix să evalueze incertitudinea atunci când administrează portofoliul lor. (Pentru citirea de fundal, consultați tutorialul nostru Advanced Bond Concepts .)

Durata definită
În 1938, Frederick Macaulay a numit conceptul de maturitate efectivă a duratei obligațiunii și a sugerat ca durata să fie calculată ca medie ponderată a timpului pentru fiecare cupon sau plată principală realizată de obligațiune. Formula de durată a lui Macaulay este următoarea:

- D este durata datoriilor

• C este plata periodică a cuponului
• F este valoarea nominală la scadență (în dolari)
• T este numărul de perioade până la scadență > r este randamentul periodic până la scadență
• t este perioada în care este primit cuponul
• - Durata gestionării portofoliului
• Durata este esențială pentru gestionarea portofoliului cu venit fix din următoarele trei motive:

Este o statistică sumară simplă a scadenței medii efective a unui portofoliu.

Este un instrument esențial în imunizarea portofoliilor de riscul ratei dobânzii.
Durata este o estimare a sensibilității la rata dobânzii a unui portofoliu.

2. Deoarece durata este atât de importantă pentru gestionarea portofoliului cu venit fix, merită explorate următoarele proprietăți:
3. Durata unei obligațiuni cu cupon zero este egală cu timpul până la scadență.

Conținutul constant al maturității, durata unei obligațiuni este mai mică atunci când rata cuponului este mai mare. Această regulă se datorează impactului plăților anticipate mai mari ale cupoanelor.

Ținând cont de rata dobânzii cuponului, durata unei obligațiuni crește în general cu timpul până la maturitate. Această proprietate a duratei este destul de intuitivă; totuși, durata nu crește întotdeauna odată cu maturitatea. Pentru anumite obligațiuni cu scadențe mari, durata poate să scadă odată cu creșterea scadenței.

• Deținând alți factori constanți, durata unei obligațiuni cupon este mai mare atunci când randamentul obligațiunilor până la scadență este mai mic. Acest principiu se aplică obligațiunilor cuponului. Pentru obligațiunile cu cupon zero, durata este egală cu timpul până la scadență, indiferent de randamentul până la scadență.
• Durata perpetuității nivelului este (1 + y) / y. De exemplu, la un randament de 10%, durata perpetuității care plătește 100 $ o dată pe an pentru totdeauna va fi egală cu 1,10 /. 10 = 11 ani, dar la un randament de 8% va fi egal cu 1,8 /. 08 = 13. 5 ani. Acest principiu face evident că maturitatea și durata pot diferi substanțial.Maturitatea perpetuității este infinită, în timp ce durata instrumentului cu randament de 10% este de numai 11 ani. Fluxul de numerar ponderat în prezent la începutul vieții perpetuității domină calcularea duratei. (Pentru mai multe informații despre managementul portofoliului, citiți
• Mecanica managementului portofoliului de acțiuni
• și
• Pregătirea pentru o carieră ca manager de portofoliu .) nepotrivire naturală între scadențele activelor și pasivelor. Obligațiile băncii sunt în primul rând depozitele datorate clienților, dintre care majoritatea sunt pe termen scurt și au o durată scăzută. Activele bancare, prin contrast, sunt compuse în mare parte din împrumuturi comerciale și de consum remarcabile sau ipoteci. Aceste active au o durată mai mare și valorile lor sunt mai sensibile la fluctuațiile ratei dobânzii. În perioadele în care rata dobânzii crește în mod neașteptat, băncile pot suferi scăderi serioase ale valorii nete dacă activele lor se încadrează în valoare cu mai mult decât pasivele lor. Pentru a gestiona acest risc, o tehnică numită gestionare a decalajelor a devenit populară în anii 1970 și începutul anilor 1980, ideea fiind aceea de a limita "decalajul" dintre duratele activelor și pasivelor. Ratele ipotecare cu rată fixă ​​(ARM) au fost o modalitate de a reduce durata portofoliilor de active bancare. Spre deosebire de creditele ipotecare convenționale, ARM-urile nu scad în valoare atunci când ratele de piață cresc, deoarece ratele pe care le plătesc sunt legate de rata dobânzii curente. Chiar dacă indicele este imperfect sau atrage întârzieri, diminuează foarte mult sensibilitatea la fluctuațiile ratei dobânzii. Pe cealaltă parte a bilanțului, introducerea certificatelor bancare pe termen mai lung (CD) cu termene fixe până la scadență a servit la prelungirea duratei obligațiilor bancare, reducând, de asemenea, diferența de durată. ( Playing the Gap

.)
O modalitate de a vedea managementul diferențelor este încercarea băncii de a echivala duratele activelor și pasivelor pentru a-și imuniza eficient poziția globală de la dobândă rata de mișcare. Deoarece activele și pasivele băncilor sunt aproximativ egale în mărime, dacă durata acestora este egală, orice modificare a ratelor dobânzilor va afecta în mod egal valoarea activelor și pasivelor. Modificările ratei dobânzii nu ar avea niciun efect asupra valorii nete. Prin urmare, imunizarea cu valoare netă necesită o durată sau un decalaj de portofoliu de zero. (Pentru a afla mai multe despre activele și pasivele bancare, citiți

Analizați situațiile financiare ale unei bănci .) Instituțiile cu obligații viitoare fixe, cum ar fi fondurile de pensii și companiile de asigurări, în ceea ce privește angajamentele viitoare. Fondurile de pensii, de exemplu, au obligația de a oferi lucrătorilor un flux de venit la pensionare și trebuie să dispună de fonduri suficiente pentru a-și îndeplini acest angajament. Pe măsură ce ratele dobânzilor fluctuează, atât valoarea activelor deținute de fond, cât și rata la care acele active generează venit fluctuează. Prin urmare, managerul de portofoliu poate dori să protejeze (imunizeze) valoarea viitoare acumulată a fondului la o anumită dată-țintă împotriva mișcărilor ratei dobânzii.Ideea din spatele imunizării este că, prin intermediul activelor și datoriilor asociate duratei, capacitatea portofoliului de active de a respecta obligațiile firmei nu ar trebui să fie afectată de mișcările ratei dobânzii. (Citiți mai multe despre obligațiile fondurilor de pensii în

Analizând riscul de pensie .) Convexitatea
Din păcate, durata are limite atunci când este utilizată ca măsură a sensibilității ratei dobânzii. Statisticile calculează o relație liniară dintre modificările de preț și randamentul obligațiunilor. În realitate, relația dintre variațiile de preț și randament este convexă. În figura 1, linia curbată reprezintă schimbarea prețurilor dată unei modificări a randamentelor. Linia dreaptă, tangentă la curbă, reprezintă schimbarea estimată a prețului prin statistica duratei. Zona umbrită arată diferența dintre estimarea duratei și mișcarea reală a prețului. După cum sa indicat, cu cât este mai mare schimbarea ratelor dobânzilor, cu atât este mai mare eroarea în estimarea modificării prețului obligațiunii. Figura 1 Convexitatea, care este o măsură a curburii modificărilor prețului unei obligațiuni în raport cu modificările ratelor dobânzilor, este utilizată pentru a rezolva această eroare. Practic, aceasta măsoară modificarea duratei, pe măsură ce ratele dobânzilor se modifică. Formula este următoarea:

C este convexitatea
B este prețul obligațiunii

r este rata dobânzii

d este durata

• În general, cu atât este mai mare cuponul, o obligațiune de 5% este mai sensibilă la modificările ratei dobânzii decât o obligațiune de 10%. Din cauza funcției de apel, legăturile scoase din subscriere vor afișa convexitatea negativă dacă randamentele scad prea mult, adică durata va scădea atunci când randamentele vor scădea. (Pentru a citi despre unele riscuri asociate cu obligațiunile emise și celelalte obligațiuni, citiți
• Caracteristicile apelului: Nu primiți prăpastia
• și
• Obligațiuni corporative: o introducere în riscul de credit

Concluzie Ratele dobânzilor se modifică în mod constant și se adaugă un nivel de incertitudine pentru investițiile cu venit fix. Durata și convexitatea permit investitorilor să cuantifice această incertitudine și sunt instrumente utile în gestionarea portofoliilor cu venit fix. Pentru o lectură suplimentară pentru investitorul cu venit fix, a se vedea Crearea portofoliului modern de venituri fixe și

Greșelile obișnuite ale investitorilor cu venit fix
.