a:

Durata modificată este o formulă care măsoară valoarea unei obligațiuni în raport cu modificările ratelor dobânzii. Durata modificată determină modul în care prețul unei obligațiuni se va schimba, în procente, în raport cu o scădere sau o creștere a ratelor dobânzii cu un punct procentual.

Durata modificată se calculează prin împărțirea valorii duratei Macaulay cu 1 plus randamentul până la scadență, împărțit la numărul de perioade de cupon pe an. Formula de durată modificată determină cât de mult se modifică durata pentru fiecare schimbare procentuală a randamentului. Durata modificată determină de asemenea modul în care o modificare de 1% a ratelor dobânzilor va afecta prețul unei obligațiuni. Randamentul până la scadență calculează rentabilitatea unei obligațiuni și ia în considerare prețul curent, valoarea nominală, rata dobânzii cuponului și timpul până la scadență. Deoarece prețul și dobânda unei obligațiuni sunt relativ inversate, există o relație inversă între durata modificată și randamentul până la maturitate.

Durata modificată este o versiune ajustată a duratei Macaulay, care explică modificarea ratelor dobânzii. Durata Macaulay trebuie calculată înainte de calcularea duratei modificate. Durata Macaulay se calculează prin adăugarea, pe parcursul numărului total de perioade, a intervalului de timp înmulțit cu plata cuponului pe perioadă împărțită la 1, plus randamentul pe perioadă percepută pentru perioadele de timp. Această valoare se adaugă la numărul total de perioade înmulțit cu valoarea scadenței împărțit la 1 plus randamentul pe perioadă crescută la numărul total de perioade. Apoi, valoarea este împărțită la prețul curent al obligațiunilor. În termeni simpli, formula de durată Macaulay este valoarea actuală a fluxurilor de numerar ale unei obligațiuni înmulțită cu lungimea perioadelor de timp și împărțită la prețul de piață actual al obligațiunii.

Prețul unei obligațiuni se calculează prin înmulțirea fluxului de numerar cu 1 minus 1 împărțit la 1, plus randamentul solicitat majorat la numărul de fluxuri de numerar împărțit la randamentul necesar. Această valoare se adaugă valorii nominale a obligațiunii împărțită la 1 plus randamentul necesar, majorat la numărul de fluxuri de trezorerie.

De exemplu, o obligațiune de șase ani are o rată anuală de cupon de 3%, o valoare nominală de 100 USD, iar ratele dobânzilor sunt de 3%. Durata Macaulay este calculată la 5. 53 ani ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3x3) + ((4 * 3) / (1 + .03) ^ 4) + ((5x3) / (1, 03) 1) (3 * (1 - (1 / (1 +. 03) ^ 6). 3% Durata modificată este de 5,37 ani (durata Macaulay / (1+ (03) / 1)) .Deci, dacă ratele dobânzii se modifică de la 3 la 4%, durata obligațiunii va scădea cu 0.16 ani. Deoarece durata modificată este de 5. 37, dacă ratele dobânzilor cresc de la 3 la 4% peste noapte, prețul obligațiunii este de așteptat să scadă cu 5,37%.