Matematica din spatele finanțelor poate fi puțin confuză și obositoare, dar din fericire majoritatea programelor de calculator fac calculele grele. Chiar dacă calcularea fiecărui pas într-o ecuație complicată este probabil mai mult decât majoritatea investitorilor, înțelegerea diferiților termeni statistici, semnificația lor și care are cea mai mare sens atunci când analiza investițiilor este crucială pentru alegerea securității adecvate și obținerea impactului dorit portofoliu. Un exemplu de acest lucru este alegerea între distribuțiile normale față de lognormale. Aceste distribuții sunt deseori menționate în literatura de specialitate, dar întrebările cheie sunt: ​​ce înseamnă acestea, care sunt diferențele dintre cele două și cum influențează deciziile de investiții? (Pentru mai multe, vezi: Găsiți potrivirea potrivită cu probabilități Distribuții .)

Normal vs. Lognormal

Atât distribuțiile normale cât și cele normale sunt folosite în matematica statistică pentru a descrie probabilitatea apariției unui eveniment. Răsturnarea unei monede este un exemplu de probabilitate ușor de înțeles. Dacă întoarceți o monedă de 1000 de ori, care este distribuția rezultatelor? Asta este, de câte ori va ateriza pe capete sau cozi? (Răspuns: jumătate din capul de timp, celelalte jumătăți.) Acesta este un exemplu foarte simplu pentru a descrie probabilitatea și distribuirea rezultatelor. Există mai multe tipuri de distribuții, dintre care una este distribuția normală sau a curbei clopotului. (Vezi figura 1)

În cadrul unei distribuții normale, 68% (34% + 34%) din rezultate se încadrează într-o deviație standard și 95% (68% + 13,5% + 13,5%) se situează în intervalul 2 abateri standard. La centru (punctul 0 din imaginea de mai sus), valoarea mediană sau mijlocul din set, modul, valoarea care apare cel mai des și media, media aritmetică, sunt aceleași.

Distribuția loghormală diferă de distribuția normală în mai multe moduri. O diferență majoră este în forma sa: în cazul în care distribuția normală este simetrică, nu este lognormală. Deoarece valorile dintr-o distribuție lognormală sunt pozitive, ele creează o curbă corectă înclinată. (Vezi Fig. 2)

Această înclinație este importantă pentru a determina care este distribuția potrivită pentru a lua decizii de investiții. O altă distincție este o ipoteză care stă la baza faptului că valorile folosite pentru a obține o distribuție loghormală sunt în mod normal distribuite. Permiteți-mi să clarific cu un exemplu. Un investitor dorește să cunoască un preț așteptat al acțiunilor. Din moment ce stocurile cresc la o rată complexă, ea trebuie să folosească un factor de creștere. Pentru a calcula posibilele prețuri așteptate, ea va lua prețul curent al acțiunilor și îl va înmulți cu rate diferite de rentabilitate (care sunt factori exponențiali derivați matematic pe baza compoziției) și care se presupune că sunt distribuiți în mod normal.Atunci când investitorul compine continuu randamentele, ea creează o distribuție lognormală, care este întotdeauna pozitivă, chiar dacă unele rate ale randamentului sunt negative, ceea ce se va întâmpla 50% din timp într-o distribuție normală. Prețul viitor al acțiunilor va fi întotdeauna pozitiv, deoarece prețurile acțiunilor nu pot scădea sub 0 $!

Când se folosește Distribuția normală versus Lognormal

Descrierea precedentă, deși ușor complicată, a fost oferită pentru a ne ajuta să ajungem la ceea ce contează cu adevărat pentru investitori: când să folosim fiecare metodă în luarea deciziilor. Lognormal, așa cum am discutat, este extrem de util atunci când analizăm prețurile acțiunilor. Atât timp cât se presupune că factorul de creștere utilizat este distribuit în mod normal (așa cum presupunem cu rata de rentabilitate), distribuția lognormală are sens. Distribuția normală nu poate fi utilizată pentru a modela prețurile acțiunilor, deoarece are o parte negativă, iar prețurile acțiunilor nu pot scădea sub zero.

O altă utilizare similară a distribuției logomale este cu prețul opțiunilor. Modelul Black-Scholes care este utilizat pentru opțiunile de preț utilizează distribuția loghormală ca bază pentru determinarea prețurilor opțiunilor. (Mai mult, vezi:

Opțiuni Prețul: modelul Black-Scholes .) În schimb, distribuția normală funcționează mai bine atunci când se calculează veniturile totale ale portofoliului. Motivul pentru care distribuția normală este folosită se datorează faptului că rentabilitatea medie ponderată (produsul ponderii unui titlu de valoare într-un portofoliu și randamentul său) este mai precisă în descrierea rentabilității reale a portofoliului (care poate fi pozitivă sau negativă), în special dacă greutățile variază în mare măsură. Exemplul tipic este următorul:

Portofoliu Holdings Variații Returnă Vărsătată Return

Stoc A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stoc B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Rentabilitatea medie ponderată totală = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Utilizarea randamentului lognormal pentru performanța portofoliului total, chiar dacă ar putea fi mai rapid să calculați pe o perioadă mai lungă de timp , nu vor reuși să surprindă greutățile individuale ale stocurilor și care ar putea distorsiona întoarcerea. De asemenea, randamentele portofoliului pot fi pozitive sau negative, iar o distribuție lognormală nu va reuși să surprindă aspectele negative.

Linia de fund

Deși nuanțele care diferențiază distribuirile normale și logaritmice ne pot scăpa de cele mai multe ori, cunoașterea aspectului și a caracteristicilor fiecărei distribuții va oferi o perspectivă asupra modelului de returnare a portofoliului și a prețurilor viitoare ale acțiunilor.