a:

Rentabilitatea și variația așteptate sunt două măsuri statistice pentru analizarea portofoliilor de investiții. Rentabilitatea așteptată este prognoza randamentelor unei investiții, în timp ce varianța măsoară cât de dispersat este un set de date în jurul valorii estimate.

Venitul așteptat măsoară media distribuției probabilității investițiilor. Rentabilitatea așteptată se calculează prin adăugarea randamentului fiecărui scenariu și înmulțirea sumei cu probabilitatea de returnare pe un anumit număr de scenarii. De exemplu, un portofoliu are două investiții cu ponderi egale de 50%; randamentul așteptat al investiției A este de 10%, iar rentabilitatea estimată a investiției B este de 5%. Randamentul așteptat al portofoliului este de 7,5% (0,5 * 0,1 + 0,5 * 0,05).

În schimb, varianța măsoară dispersia datelor în jurul valorii estimate a unei distribuții de probabilitate. De exemplu, randamentul așteptat al portofoliului este folosit pentru a calcula varianța portofoliului. Abaterea investiției A din randamentul așteptat este de 2,5% (10% - 7,5%). Varianța este calculată prin tăierea abaterii; în acest caz, varianța este. 0625%. Abaterea investiției B este -2. 5%, deci varianța este. 0625%.

Varianța unui portofoliu cu două active se calculează prin împărțirea ponderii primului activ și înmulțirea acestuia cu varianța randamentelor primului activ adăugat în pătrat din greutatea celui de-al doilea activ înmulțit cu variația randamentelor celui de-al doilea activ. Această valoare este adăugată la 2 înmulțită cu ponderea primului activ înmulțită cu ponderea celui de-al doilea activ înmulțită cu covarianța randamentelor dintre primul și al doilea activ.

Să presupunem că covarianța dintre randamentul investiției A și investiția B este 0. 8. Variația portofoliului este 0. 4. (0. 5² * 0.000625 + 0. 5² * 0. 000625 + 2 * 0. 8 * 0. 5 * 0. 5).