Comerțul bazat pe modele matematice sau cantitative continuă să câștige impuls, în ciuda unor eșecuri majore cum ar fi criza financiară din 2008-2009, care a fost atribuită utilizării defectuoase a modelelor de tranzacționare. Instrumentele complexe de tranzacționare, cum ar fi derivatele, continuă să câștige popularitate, la fel ca și modelele matematice de bază ale evaluării. Deși nici un model nu este perfect, conștientizarea limitărilor poate ajuta la luarea deciziilor comerciale informate, respingerea cazurilor excesive și evitarea greșelilor costisitoare, care pot duce la pierderi uriașe. (Pentru citirea aferentă, consultați Construiți un model profitabil de tranzacționare în 7 pași simpli ).

Vom discuta despre limitările modelului Black Scholes (BS), unul dintre cele mai populare modele de stabilire a prețurilor opțiunilor. Unele dintre limitele standard ale modelului BS sunt: ​​

• presupune valori constante pentru rata de rentabilitate fără risc și volatilitatea pe durata opțiunii - niciuna dintre acestea nu poate rămâne constantă în lumea reală
• presupune tranzacționare continuă și fără costuri - ignorarea riscul de lichiditate și comisioanele de brokeraj
• presupune ca prețurile acțiunilor să urmeze modelul lognormal, i. e. mers aleatoriu (sau model geometric de mișcare Brownian) - ignorând variațiile mari ale prețurilor care sunt observate mai frecvent în lumea reală
• Nu presupune nicio plată a dividendelor - ignorând impactul asupra modificării evaluărilor
• Nu presupune exerciții timpurii Opțiunile europene) - modelul nu este potrivit pentru opțiunile americane
• Alte ipoteze, care sunt aspecte operaționale, includ presupunerea că nu există cerințe privind penalizările / marjele pentru vânzările în lipsă, nici o posibilitate de arbitraj și niciun impozit - în realitate toate acestea nu sunt adevărate; fie că este necesar un capital suplimentar, fie că este redus potențialul de profit realist

- <->

Implicațiile limitelor modelului BS

Această secțiune descrie modul în care limitările menționate mai sus au impact asupra tranzacționării zilnice și dacă pot fi întreprinse acțiuni de prevenire sau remediere. Printre altele, cea mai mare limitare a modelului Black-Scholes este că, deși furnizează un preț calculat al unei opțiuni, ea rămâne în continuare dependentă de factorii de bază care se presupune a fi

• cunoscuți presupuși a fi > să rămână constant
• în timpul duratei de viață a opțiunii
  Din păcate, nici una dintre cele de mai sus nu este adevărată în lumea reală. Costul de bază al acțiunilor, volatilitatea, rata fără risc și dividendul sunt necunoscute și se pot schimba pe o durată scurtă, cu variații mari. Aceasta duce la fluctuații mari ale prețurilor opțiunilor. Oferă oportunități semnificative de profit comercianților de opțiuni experimentați (sau celor cu noroc de partea lor). Dar vine la prețuri pentru omologii - în special pentru începători sau speculatori ignoranți sau pariori - care adesea nu cunosc limitele și sunt la finalul primirii.

Nu trebuie doar să existe modificări de magnitudine mari; frecvența acestor modificări poate duce, de asemenea, la probleme. Modificările majore ale prețurilor sunt mai frecvent observate în lumea reală decât cele așteptate și implicite de modelul BS. Această volatilitate mai mare în prețul de bază al acțiunilor duce la schimbări substanțiale în evaluările opțiunilor. Deseori duce la rezultate dezastruoase, în special pentru vânzătorii de opțiuni de scurtă durată, care pot fi forțați să închidă poziții la pierderi imense pentru lipsa banilor de marjă sau să li se atribuie opțiunile americane dacă sunt exercitate de cumpărător. Pentru a preveni orice pierderi mari, comercianții opțiunilor ar trebui să țină un ceas permanent în ceea ce privește schimbarea volatilității și să rămână pregătiți cu niveluri predefinite de stop-pierdere. Evaluarea bazată pe modele ar trebui să fie completată de niveluri de stop-pierdere realiste și predeterminate. Interdicțiile alternative alternative includ, de asemenea, pregătirea pentru tehnicile de mediere (costul și valoarea dolarului), conform situației și strategiilor. (Pentru citirea aferentă, consultați

Modelul de evaluare a opțiunilor Black-Scholes

). Prețurile acțiunilor nu indică întoarcerea lognormală, așa cum a presupus Black-Scholes. Distribuțiile din lumea reală sunt înclinate. Această discrepanță duce la faptul că modelul Black-Scholes a prețuit în mod substanțial sau a prețuit o opțiune. Comercianții care nu sunt familiarizați cu astfel de implicații pot ajunge să cumpere opțiuni cu prețuri reduse sau cu costuri scăzute, expunându-se astfel la pierderi dacă urmăresc orbește modelul BS. Ca măsură preventivă, comercianții ar trebui să țină cont de schimbările de volatilitate și de evoluțiile pieței - încercarea de a cumpăra atunci când volatilitatea este în intervalul inferior (de exemplu, așa cum sa observat pe durata ulterioară a perioadei de menținere a opțiunii planificate) și să vândă atunci când este în gamă largă pentru a obține o primă opțională maximă. Implicarea suplimentară a mișcării geometrice Brownian este că volatilitatea ar trebui să rămână constantă în timpul duratei opțiunii. (Pentru citirea aferentă, consultați

Simularea Monte Carlo cu GBM

). De asemenea, aceasta implică faptul că rentabilitatea opțiunii nu trebuie să influențeze volatilitatea implicită, i. e. Opțiunile ITM, ATM și OTM ar trebui să afișeze un comportament de volatilitate similar. Dar, în realitate, se observă curba de înclinație a volatilității (în locul curbei zâmbetelor de volatilitate) unde volatilitatea implicită este percepută pentru prețurile de grevă mai mici. Black-Scholes suprascrie opțiunile de ATM și subtine opțiunile ITM profunde și opțiunile OTM adânci. Acesta este motivul pentru care majoritatea tranzacțiilor (și, prin urmare, cele mai ridicate dobânzi deschise) se observă pentru opțiunile ATM, mai degrabă decât pentru ITM și OTM. Vânzătorii scurți obțin valoarea maximă de decădere pentru opțiunile ATM (care conduc la cea mai mare opțiune premium), comparativ cu cea pentru opțiunile ITM și OTM pe care încearcă să le valorifice. Comercianții ar trebui să fie atenți și să evite achiziționarea opțiunilor OTM și ITM cu valori de timp îndelungate de decădere (parte din opțiunea premium = valoarea intrinsecă + valoarea decalajului de timp). În mod similar, comercianții educați vând opțiuni ATM pentru a obține prime mai mari atunci când volatilitatea este ridicată, cumpărătorul ar trebui să caute opțiuni de cumpărare atunci când volatilitatea este scăzută, ceea ce duce la scăderea primelor care trebuie plătite. Pe scurt, mișcările de prețuri sunt presupuse cu aplicabilitate absolută și nu există nicio relație sau dependență de alte evoluții sau segmente ale pieței.De exemplu, impactul crashului din 2008-2009, atribuit bustului bulelor de locuințe care conduce la un colaps global al pieței, nu poate fi luat în considerare în modelul BS (și, eventual, nu poate fi luat în considerare în nici un model matematic). Dar aceasta a condus la evenimente extreme de probabilitate extrem de scăzute ale prețurilor acțiunilor, cauzând pierderi masive pentru comercianții de opțiuni. Piețele valutare și de rată a dobânzii au urmat modelele preconizate de preț în timpul perioadei de criză, dar nu au putut să rămână protejate de impactul de ansamblu. Modelul BS nu înregistrează modificări datorate dividendelor plătite pentru acțiuni. Presupunând că toți ceilalți factori rămân aceiași, un stoc cu un preț de 100 de dolari și un dividend de 5 dolari se va reduce la 95 USD la data ex-dividend. Opțiunea vânzătorilor de opțiuni utilizează astfel de oportunități pentru opțiunile de apeluri scurte / opțiunile de plasare lungă chiar înainte de data ex-date și de la pozițiile de la data ex-date, rezultând profituri. Comercianții care urmează prețul Black-Scholes ar trebui să fie conștienți de astfel de implicații și să utilizeze modele alternative, cum ar fi prețurile binomiale care pot să contabilizeze modificări ale plăților datorate plății dividendelor. În caz contrar, modelul BS ar trebui utilizat doar pentru tranzacționarea acțiunilor europene care nu plătesc dividende.

Modelul BS nu ține cont de exercițiul timpuriu al opțiunilor americane. În realitate, puține opțiuni (cum ar fi pozițiile lungi) nu se califică pentru exerciții timpurii, pe baza condițiilor pieței. Comercianții ar trebui să evite utilizarea opțiunilor Black-Scholes pentru opțiunile americane sau să analizeze alternative, cum ar fi modelul binomial de stabilire a prețurilor. (Pentru lecturi corelate, consultați

Cum se construiesc modele de evaluare ca Black-Scholes (BS)?

). De ce Black-Scholes este atât de larg urmat? Se potrivește foarte bine cu strategia de hedging extrem de populată pentru opțiunile europene pentru acțiunile care plătesc dividende

Este simplu și oferă o valoare pregătită

• În ansamblu, atunci când întreaga (sau majoritatea) prețurile tind să se calibreze la cele calculate de la Black-Scholes
• Linia de fund
• Urmărirea oribilă a oricărui model de tranzacționare matematică sau cantitativă duce la expunerea necontrolată la risc. Eșecurile financiare din 2008-2009 sunt atribuite utilizării eronate a modelelor de tranzacționare. În ciuda provocărilor, utilizarea modelului este aici pentru a rămâne datorită piețelor în continuă evoluție, cu o varietate de instrumente și intrarea unor noi participanți. Modelele vor continua să fie baza principală pentru tranzacționare, în special pentru instrumente complexe, cum ar fi instrumente derivate. O abordare prudentă, cu informații clare despre limitele unui model, repercusiunile, alternativele disponibile și acțiunile de remediere pot conduce la tranzacții sigure și profitabile.