Felicitări! ! ! Ați câștigat un premiu în bani! Aveți două opțiuni de plată: A - primiți 10 000 $ acum SAU B - primiți 10 000 $ în trei ani. Care opțiune ați alege?

Ce este valoarea în timp?

Dacă sunteți ca majoritatea oamenilor, ați alege să primiți suma de 10 000 $ acum. La urma urmei, trei ani este o lungă perioadă de timp să așteptăm. De ce ar plăti o persoană rațională plăți în viitor, când ar putea avea aceeași sumă de bani acum? Pentru majoritatea dintre noi, luarea banilor în prezent este pur și simplu instinctivă. Deci, la nivelul cel mai de bază, valoarea în timp a banilor demonstrează că, toate lucrurile fiind egale, este mai bine să avem acum bani decât mai târziu. (Pentru organizarea corporativă, consultați Introducerea valorii timpului de bani .

Dar de ce este asta? O factură de 100 de dolari are aceeași valoare ca și o lege de 100 de dolari pe an, nu-i așa? De fapt, deși factura este aceeași, puteți face mai mult cu banii dacă aveți acum, pentru că în timp puteți câștiga mai mult interes asupra banilor.

Înapoi la exemplul nostru: prin primirea a 10 000 de dolari astăzi, sunteți gata să creșteți valoarea viitoare a banilor prin investiții și câștiguri de interes pe o perioadă de timp. Pentru opțiunea B, nu aveți timp de partea dvs., iar plata primită în trei ani ar fi valoarea viitoare. Pentru a ilustra, am furnizat o cronologie:

Dacă alegeți opțiunea A, valoarea viitoare va fi de 10 000 $ plus dobânda dobândită în cei trei ani. Valoarea viitoare pentru opțiunea B, pe de altă parte, ar fi de numai 10 000 $. Deci, cum puteți calcula exact ce valoare valorează mai mult Opțiunea A în comparație cu opțiunea B? Hai să aruncăm o privire.

Dacă alegeți opțiunea A și investiți suma totală la o rată simplă anuală de 4 5%, valoarea maximă a dobânzii este

. valoarea viitoare a investiției dvs. la sfârșitul primului an este de $ 10, 450, care, desigur, se calculează prin înmulțirea sumei principale de 10 000 $ cu rata dobânzii de 4 5% și apoi prin adăugarea dobânzii dobândite la valoarea principalului :

Valoarea viitoare a investiției la sfârșitul primului an:

= (10 000 $ x 0 045) + 10 000 $ = 10, 450 Puteți calcula și suma totală a un an de investiții cu o simplă manipulare a ecuației de mai sus:

Ecuația originală: ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

• Manipularea: $ 10, 000 x [ . 045) + 1] = $ 10, 450
• Ecuația finală: $ 10, 000 x (0 045 + 1) = 10, 450
• (suma principală) prin împărțirea întregii ecuații originale cu 10 000 $.

Dacă $ 10, 450 rămase în contul dvs. de investiții la sfârșitul primului an este lăsată neatinsă și ați investit-o la 4.5% pentru un alt an, cât de mult ai avea? Pentru a calcula acest lucru, ați lua cele 10, 450 și multiplicați-l din nou cu 1. 045 (0. 045 +1). La sfârșitul celor doi ani, veți avea $ 10, 920:

Valoarea viitoare a investiției la sfârșitul celui de-al doilea an:

= 10, 450 x (1 + 0, 045) = 10, 920. 25 Calculul de mai sus este echivalent cu următoarea ecuație:

Valoare viitoare = 10 000 000 x (1 + 0 045) x (1 + 0 045)

și regula de exponenți, care afirmă că multiplicarea unor termeni asemănători este echivalentă cu adăugarea exponenților lor. În ecuația de mai sus, cei doi termeni asemănători sunt (1 + 0, 045), iar exponentul fiecăruia este egal cu 1. Prin urmare, ecuația poate fi reprezentată astfel:

Putem vedea că exponentul este egal la numărul de ani pentru care banii câștigă interes pentru o investiție. Deci, ecuația pentru calculul valorii viitoare pe trei ani a investiției ar arăta astfel:

Acest calcul ne arată că nu avem nevoie să calculam valoarea viitoare după primul an, atunci al doilea an, apoi al treilea an și așa mai departe. Dacă știți câți ani doriți să dețineți o sumă actuală de bani într-o investiție, valoarea viitoare a acelei sume se calculează cu următoarea ecuație:

SEE: Returnări de urgenta cu compunere continuă

Dacă ați primit astăzi 10 000 de dolari, valoarea actuală ar fi, desigur, de 10 000 $, deoarece valoarea actuală este ceea ce vă oferă investiția acum dacă ați fi cheltuit-o astăzi. Dacă ar fi trebuit să primim 10 000 de dolari într-un an, valoarea actualizată a sumei nu ar fi de 10 000 de dolari, pentru că nu aveți în mână acum, în prezent. Pentru a afla valoarea actuală a celor 10 000 de dolari pe care le veți primi în viitor, trebuie să vă prefaceți că suma de 10 000 de dolari este valoarea totală viitoare a unei sume pe care ați investit-o astăzi. Cu alte cuvinte, pentru a găsi valoarea actuală a viitoarelor 10 000 de dolari, trebuie să aflăm cât ar trebui să investim astăzi pentru a primi 10 000 de dolari în viitor.

Pentru a calcula valoarea actualizată sau suma pe care ar trebui să o investim astăzi, trebuie să scăpați dobânda acumulată (ipotetică) din cei 10 000 $. Pentru a realiza acest lucru, putem reduce cuantumul viitoarei plăți (10 000 $) de rata dobânzii pentru perioada respectivă. În esență, tot ceea ce faceți este să rearanjați ecuația de valori viitoare de mai sus, astfel încât să puteți rezolva pentru P. Ecuația de valori de mai sus poate fi rescrisă înlocuind variabila P cu valoarea actuală (PV) și manipulată după cum urmează:

Let's mergeți înapoi de la cele 10 000 de dolari oferite în Opțiunea B. Amintiți-vă, suma de 10 000 de dolari care urmează să fie primită în trei ani este cu adevărat aceeași cu valoarea viitoare a unei investiții. Dacă astăzi am fost la marca de doi ani, am reducerea plății înapoi un an. La valoarea de doi ani, valoarea actualizată a sumelor de 10 000 $ care vor fi primite într-un an este reprezentată după cum urmează:

Valoarea actuală a plății viitoare de 10 000 $ la sfârșitul anului doi:

Rețineți că dacă astăzi am fost la marca de un an, cele de mai sus 9, 569 dolari.38 va fi considerată valoarea viitoare a investiției noastre de un an de acum.

Continuând, la sfârșitul primului an, ne așteptam să primim plata în valoare de 10 000 $ în doi ani. La o rată a dobânzii de 4,5%, calcularea valorii actuale a unei plăți de 10 000 $ așteptată în doi ani ar fi următoarea:

Valoarea actuală de 10 000 $ într-un an:

Desigur, din cauza regulii exponenților, nu trebuie să calculam valoarea viitoare a investiției în fiecare an, calculându-se din investiția de 10 000 de dolari în al treilea an. Am putea pune ecuația mai concis și să folosim suma de 10 000 $ ca FV. Deci, iată cum puteți calcula valoarea actuală actuală de 10 000 de dolari așteptată de la o investiție de trei ani care câștigă 4,5%:

Deci, valoarea actuală a unei plăți viitoare de 10 000 $ este în valoare de 8, 762 dolari. 97 astăzi, dacă ratele dobânzilor sunt de 4,5% pe an. Cu alte cuvinte, alegerea Opțiunii B este ca și cum ați lua 8, 762. 97 acum și apoi investiți-o timp de trei ani. Ecuațiile de mai sus ilustrează faptul că opțiunea A este mai bună nu numai pentru că vă oferă bani acum, ci pentru că vă oferă mai mult în numerar $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97)! În plus, dacă investiți suma de 10 000 $ pe care o primiți de la opțiunea A, alegerea dvs. vă oferă o valoare viitoare care este mai mare decât valoarea viitoare a opțiunii B, care este de $ 1, 411,66 (11, 411,66 - 10 000 $).

VEZI: Economie și valoarea în timp a banilor

Valoarea actuală a unei plăți viitoare

Să adăugăm puțină mirodenie cunoștințelor noastre despre investiții. Ce se întâmplă dacă plata în trei ani este mai mare decât suma pe care ați primit-o azi? Spuneți că ați putea primi fie $ 15,000 astăzi, fie $ 18,000 în patru ani. Care ai alege? Decizia este acum mai dificilă. Dacă alegeți să primiți în prezent 15.000 $ și să investiți întreaga sumă, puteți ajunge la o sumă de bani în patru ani mai mică de 18.000 $. Puteți găsi valoarea viitoare de 15.000 $, dar din moment ce noi trăiesc mereu în prezent, să găsim valoarea actuală de 18.000 $ dacă ratele dobânzilor sunt în prezent 4%. Amintiți-vă că ecuația pentru valoarea actuală este următoarea:

În ecuația de mai sus, tot ceea ce facem este să actualizăm valoarea viitoare a unei investiții. Folosind numerele de mai sus, valoarea actuală a unei plăți de 18.000 $ în patru ani ar fi calculată după cum urmează:

Valoarea actuală

Din calculul de mai sus știm acum că alegerea noastră este să primim 15, 000 sau 15 USD, 386 48 astăzi. Desigur, ar trebui să alegem să amânam plata timp de patru ani!

Linia de fund

Aceste calcule demonstrează că timpul este literalmente bani - valoarea banilor pe care îi aveți acum nu este același lucru pe cât va fi în viitor și invers. Deci, este important să știți cum să calculați valoarea timpului de bani, astfel încât să puteți distinge între valoarea investițiilor care vă oferă returnări la momente diferite.