În timp ce ratele dobânzilor nu sunt singurii factori care influențează prețurile futures (alți factori sunt venitul sub formă de preț, veniturile din dobânzi, costurile de depozitare și randamentul comodității), într-un mediu fără - ratele dobânzilor gratuite ar trebui să explice prețurile la contractele futures.

Dacă un comerciant cumpără un activ fără câștig de dobândă și vinde imediat contracte futures pe acesta, deoarece fluxul de numerar futures este sigur, comerciantul va trebui să-l reducă la o rată fără risc pentru a găsi valoarea actuală a activului. Condițiile de arbitraj nu dictează că rezultatul trebuie să fie egal cu prețul spot al activului. Un comerciant poate împrumuta și împrumuta la rata fără risc, iar în condiții fără arbitraj, prețul contractelor futures cu termen până la scadența T va fi egal cu:

-

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

unde S ₀ prețul spot al suportului la momentul 0; F _{0, T} este prețul futures al suportului pentru orizontul de timp T la ora 0; și r este rata fără risc. Astfel, prețul futures al unui activ care nu plătește dividende și care nu poate fi depozitat (un activ care nu trebuie să fie depozitat într-un depozit) este funcția ratei fără risc, a prețului spot și a timpului până la scadență.

-

Dacă prețul subiacent al unui activ care nu este dividat (cu dobândă) și care nu este depozitat este S ₀ = 100 $, iar rata anuală fără risc, r, este 5%, presupunând că prețul futures pe un an este de 107 USD, putem arăta că această situație creează o oportunitate de arbitraj, iar comerciantul poate folosi acest lucru pentru a obține profit fără riscuri. Comerciantul poate implementa simultan următoarele acțiuni:

1. Împrumutați 100 $ la o rată fără risc de 5%.
2. Cumpărați activul la prețul pieței la vedere prin plata fondurilor împrumutate și dețineți.
3. Vindem contracte futures pe un an de la 107 USD.

După un an, la scadență, comerciantul va livra câștigurile de bază de 107 USD, va rambursa datoriile și dobânda de 105 USD și va avea un risc net de 2 USD.

Să presupunem că orice altceva este același lucru ca în exemplul precedent, dar prețul futures pe un an este de 102 USD. Această situație oferă din nou o creștere a oportunității de arbitraj, în care comercianții pot câștiga profit fără a-și risca capitalul, prin implementarea următoarelor acțiuni simultane:

Scurta vânzare a activului la 100 $.

1. Investiți încasările din vânzarea pe termen scurt în activul fără risc pentru a câștiga 5%, care continuă să fie compuse anual.
2. Cumpărați contracte pe termen de un an pe activ la 102 USD.
3. După un an, comerciantul va primi 105 $. 13 din investiția fără risc, plătească 102 $ pentru a accepta livrarea prin contractele futures și pentru a returna activul proprietarului, din care a împrumutat pentru vânzarea în lipsă. Comerciantul realizează un profit fără riscuri de 3 USD. 13 din aceste poziții simultane.

Aceste două exemple arată că prețurile futures teoretice ale unui activ neplătit și neachitabil nu trebuie să fie egale cu 105 USD.13 (calculată pe baza ratelor continue compuse) pentru a evita posibilitatea arbitrajului.

Efectul venitului din dobânzi

Dacă se așteaptă ca activul să furnizeze un venit, acest lucru va micșora prețul futures al activului. Să presupunem că valoarea actuală a venitului anticipat (sau dividend) al unui activ este notat ca

I, atunci prețul futures teoretic se găsește după cum urmează: F

0, T > <( 0 _{- I)} rT _{sau având randamentul cunoscut al activului} q ^>

0 e (rq) T

Prețul futures scade atunci când există un venit cunoscut din dobânzi, deoarece partea lungă care cumpără contractele futures nu deține activul și, prin urmare, pierde beneficiul dobânzii. În caz contrar, cumpărătorul ar obține dobânzi dacă ar deține proprietatea. În cazul stocului, partea lungă pierde ocazia de a obține dividende. _{Costurile de păstrare a efectelor} Anumite bunuri, cum ar fi țițeiul și aurul, trebuie să fie stocate pentru a fi comercializate sau utilizate în viitor. Prin urmare, proprietarul care deține activul suportă costuri de stocare, iar aceste costuri sunt adăugate la prețul futures dacă activul este vândut prin intermediul contractelor futures. Partea lungă nu suportă nici un cost de stocare până când nu deține proprietatea. Prin urmare, partea scurtă percepe partea lungă pentru compensarea costurilor de depozitare și a prețului futures. Aceasta include costul de stocare, care are o valoare actuală de _C este după cum urmează: ^F

0, T

= (S

0 rT Dacă costul de stocare este exprimat ca un randament continuu de compunere,

c _{, atunci formula ar fi:} F _{0, T} 0 ^e

(r + c) T Pentru un activ care furnizează venituri din dobânzi și care are și costuri de stocare, formula generală a prețului futures ar fi T

= S ₀ e _{(r-q + c) T} sau F ^{I + C) e}

rT

Efectul randamentului convenabil _{Efectul unui randament comod în prețurile futures este similar cu cel al veniturilor din dobânzi. Prin urmare, aceasta scade prețurile la contractele futures. Un randament avantajos indică beneficiul de a deține mai degrabă un anumit activ decât de a cumpăra contracte futures. Un randament comod poate fi observat în special în contractele futures pe mărfuri, deoarece unii comercianți se bucură de mai mult beneficii din proprietatea asupra activului fizic. De exemplu, în cazul rafinăriei de petrol există mai multe avantaje din deținerea activului într-un depozit decât în ​​așteptarea livrării prin intermediul contractelor futures, deoarece inventarul poate fi pus imediat în producție și poate răspunde cererii crescute de pe piețe. În general, luați în considerare randamentul convențional,} y. _F 0, T ^{= S} 0 _e rata dobânzii gratuită și costul de depozitare) din cinci sunt corelate pozitiv cu prețurile contractelor futures. _{Pentru a vedea corelația dintre modificarea prețurilor la contractele futures și ratele dobânzilor fără risc demonstrat, se poate estima coeficientul de corelație între schimbarea prețurilor futures pe S & P 500 în iunie 2015 și randamentele obligațiunilor de 10 ani ale Trezoreriei SUA pe date istorice de eșantion întregul an al anului 2014.Rezultatul este un coeficient de 0. 44. Corelația este pozitivă, dar motivul pentru care s-ar putea să nu pară că ar putea fi puternic deoarece efectul total al modificării prețurilor futures este distribuit între mai multe variabile, care includ prețul spot, rata fără risc, și veniturile din dividende. (S & P 500 nu trebuie să includă costuri de depozitare și randament foarte mic de conveniență.)} Linia de fund ^{Există cel puțin patru factori care afectează modificarea prețurilor contractelor futures prețul subevaluării, rata dobânzii fără risc, costul de depozitare a activului suport și randamentul convențional. Prețul la vedere, rata fără risc și costurile de depozitare au o corelație pozitivă cu prețurile futures, în timp ce restul au o influență negativă asupra contractelor futures. Relația dintre ratele fără risc și prețurile futures se bazează pe o ipoteză de oportunitate fără arbitraj, care prevalează pe piețele eficiente.}